Download PDF For class 8 maths chapter 11 - Class 8 Math Solution
What is Mensuration
क्षेत्रमिति गणित की एक शाखा है जो मुख्य रूप से इसके क्षेत्रफल, लंबाई, आयतन और परिधि के साथ-साथ विभिन्न प्रकार की ज्यामितीय आकृतियों के अध्ययन से संबंधित है। यह पूरी तरह से बीजीय समीकरणों और ज्यामितीय गणनाओं दोनों के अनुप्रयोग पर आधारित है। क्षेत्रमिति द्वारा प्राप्त परिणामों को बहुत सटीक माना जाता है। ज्यामितीय आकार दो प्रकार के होते हैं:
mensuration class 8 : Volume of Solids
Volume of a 3D Object
आयतन त्रिविमीय वस्तु द्वारा घेरा गया स्थान है। यह त्रिविमीय मात्रा है।
mensuration notes pdf : Volume of a Cuboid
 |
| Volume of a Cuboid |
जहां, लंबाई है, चौड़ाई है और घनाभ की ऊंचाई है।
Volume of a Cube
 |
| Volume of a Cube |
जहाँ, घन की प्रत्येक भुजा की लंबाई है।
Volume of a Cylinder
 |
| Volume of a Cylinder |
आधार की त्रिज्या है और बेलन की ऊँचाई है।
mensuration class 8 : Basics Revisited
Introduction to Mensuration
क्षेत्रमिति ज्यामिति का अध्ययन है जो लंबाई, क्षेत्रफल और आयतन के माप से संबंधित है।
परिधि किसी दिए गए आकार की कुल लंबाई या पथ है।
क्षेत्रफल दिए गए आकार से आच्छादित कुल क्षेत्र है।
आयतन दिए गए आकार द्वारा घेरा गया कुल स्थान है।
Identifying Shapes and Areas of Different Regular Figures
एक आयत का क्षेत्रफल : , परिमाप :
वर्ग का क्षेत्रफल : , परिमाप :
त्रिभुज का क्षेत्रफल : 1/2 , परिमाप :
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल : , परिमाप :
वृत्त का क्षेत्रफल : , परिमाप : .
mensuration class 8 : Trapezium
Area of Trapezium by Division into Shapes of Known Area
समलंब पर विचार करें जहां a और b समानांतर भुजाएं हैं, h ऊंचाई है। ट्रेपेज़ियम को 3 भागों में बांटा गया है: दो त्रिकोण, एक आयत।
 |
| mensuration class 8 : Trapezium |
यहाँ h ऊँचाई है, a और b 2 समानांतर भुजाएँ हैं।
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 2 त्रिभुजों का क्षेत्रफल + आयत का क्षेत्रफल
=[\frac{1}{2}×c×h+\frac{1}{2}×d×h]+[a×h]
=[\frac{1}{2}×c×h+\frac{1}{2}×d×h]+[\frac{1}{2} ×2a×h] [2 से गुणा और भाग] = \frac{1}{2}×h(c+d+2a)
=\frac{1}{2}×h(c+d+a+a)
=\frac{1}{2}×h(b+a) [∵ c + d + a = b]
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल =\frac{1}{2}×h (2 समानांतर भुजाओं का योग)
Area of Trapezium by Finding the Area of a Triangle of Same Area
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल त्रिभुज और बहुभुज में विभाजित करके ज्ञात किया जा सकता है।
एक समलम्ब WXYZ पर विचार करें। भुजा XY के लिए मध्य बिंदु A अंकित करें और AZ को मिलाएँ। AZ के अनुदिश समलंब को काटें और AZY . प्राप्त करें
AZY को पलटें और नीचे दिखाए अनुसार रखें। अब नया बहुभुज एक त्रिभुज है।
 |
| mensuration class 8 |
हम वह जानते हैं,
त्रिभुज का क्षेत्रफल=\frac{1}{2}×आधार×ऊंचाई
हमें प्राप्त मूल्यों को प्रतिस्थापित करना,
त्रिभुज का क्षेत्रफल=\frac{1}{2}×(a+b)×h
लेकिन मूल बहुभुज एक समलंब है। इसलिए,
समलम्ब का क्षेत्रफल=\frac{1}{2}×(a+b)×h
mensuration class 8 : Area of a General Quadrilateral
एक चतुर्भुज ABCD पर विचार करें। विकर्ण AC ड्रा करें। B और D से AC . पर लंब h1,h2 खींचिए
चतुर्भुज का क्षेत्रफल = त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल + त्रिभुज ADC का क्षेत्रफल
=\frac{1}{2}×आधार×ऊंचाई+12×आधार×ऊंचाई
=(\frac{1}{2}×AC×h1)+(\frac{1}{2}×AC×h2) [जहां, h1, h2 ऊंचाई हैं, AC आधार है] =\frac{1 }{2}×एसी×(एच1+एच2)
=\frac{1}{2}×d×(h1+h2) [∵ AC एक विकर्ण है]
∴एक चतुर्भुज का क्षेत्रफल=\frac{1}{2}×d×(h1+h2)
जहां d विकर्ण है और h1,h2 एक विकर्ण पर लंबवत हैं।
mensuration class 8 solutions : Area of Rhombus
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल =\frac{1}{2}×d1×d2,
 |
| Area of Rhombus |
जहाँ d1 और d2 विकर्ण हैं।
Area of Polygons
किसी दिए गए बहुभुज का क्षेत्रफल उस बहुभुज को काटकर जिसका क्षेत्रफल ज्ञात हो और इन आकृतियों के क्षेत्रफल को जोड़कर ज्ञात किया जा सकता है।
क्षेत्र को खोजने के कुछ तरीके नीचे दिखाए गए हैं।
 |
| Area of Polygons |
इस बहुभुज का क्षेत्रफल = 2 समलम्ब का क्षेत्रफल
 |
| Area of Polygons |
इस बहुभुज का क्षेत्रफल = 2 त्रिभुजों का क्षेत्रफल + आयत का क्षेत्रफल।
 |
| Area of Polygons |
इस बहुभुज का क्षेत्रफल = 4 त्रिभुजों का क्षेत्रफल।
mensuration class 8 formulas : Surface Area of Solids
Solid Shapes
ठोस आकृतियाँ या ठोस आकृतियाँ त्रिविमीय आकृतियाँ होती हैं जिनकी लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई होती है। इनके प्रयोग से इन आकृतियों के पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात किए जाते हैं।
Solids with a Pair or More of Identical Faces
समान फलकों की एक जोड़ी वाले ठोस हैं:
 |
| Solids with a Pair or More of Identical Faces |
mensuration class 8 formulas : Surface Area of Solid Shapes
वस्तु की सतह का क्षेत्रफल वस्तु की सतह द्वारा कब्जा कर लिया गया कुल क्षेत्रफल है।
या पृष्ठीय क्षेत्रफल केवल समतल सतहों (जिन्हें फलक कहा जाता है) के क्षेत्रफलों का योग होता है।
Surface Area of a Cuboid
 |
| Surface Area of a Cuboid |
घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल =2(lb+bh+lh)
घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल =2h(l+b)
जहाँ l लंबाई है, b चौड़ाई है और h ऊँचाई है।
mensuration class 8 formulas : Surface Area of a Cube
 |
| Surface Area of a Cube |
घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल =6l2
घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल =4l2
जहाँ l घन की प्रत्येक भुजा की लंबाई है।
mensuration class 8 : Surface Area of a Cylinder
 |
| mensuration class 8 formulas |
बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (C.S.A) =2πrh
बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (T.S.A) =2πr(r+h)
जहाँ r बेलन की त्रिज्या है और h बेलन की ऊँचाई है।
Summary of Mensuration
Relation between Volume and Capacity
आयतन किसी वस्तु द्वारा घेरा गया कुल स्थान है। आयतन घन इकाइयों में मापा जाता है,
क्षमता से तात्पर्य किसी पदार्थ, जैसे ठोस, तरल या गैस को धारण करने की किसी वस्तु की क्षमता के अधिकतम माप से है। क्षमता को लगभग हर दूसरी इकाई में मापा जा सकता है, जिसमें लीटर, गैलन, पाउंड आदि शामिल हैं।
जैसे: एक बाल्टी में 9 लीटर पानी है, तो इसकी क्षमता 9 लीटर है।
.png)
No comments:
Post a Comment