Playing With Numbers Class 8 Notes Chapter 16 - class 8 math solution

playing with numbers class 8 

यदि दो अंकों की संख्या pq को सामान्य रूप में प्रस्तुत करने की आवश्यकता है, तो

pq=10p+q

playing with numbers class 8 Notes :  Playing with 2 – Digit and 3 – Digit Numbers

Numbers in General form

एक दो अंकों की संख्या(ab) अपने सामान्य रूप में इस प्रकार लिखी जाती है:ab=(10xa)+(1xb)

इसी प्रकार, तीन अंकों की संख्या (abc) को इस प्रकार लिखा जाता है:

abc=(100xa)+(10xb)+c

Reversing the 2 digit numbers and adding them

जब एक दो अंकों की संख्या को उलट दिया जाता है और संख्या के साथ जोड़ा जाता है, तो परिणामी संख्या 11 से पूर्ण रूप से विभाजित होती है और भागफल अंकों के योग के बराबर होता है

उदाहरण के लिए: 29 का विपरीत 92 है।

29 और 92 का योग = 29 +92 = 121।

योग को 11 से भाग देने पर हमें 121/11 = 11 = 9+2 प्राप्त होता है।

तो, योग 11 से विभाज्य है और भागफल संख्या के अंकों के योग के बराबर है।

Reversing the 2 digit numbers and Subtracting them

जब दो अंकों की एक संख्या को उलट दिया जाता है और छोटी संख्या से बड़ी संख्या घटा दी जाती है, तो परिणामी संख्या 9 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है और भागफल संख्या के अंकों के अंतर के बराबर होता है।

उदाहरण के लिए, संख्या 39 का उल्टा 93 है।

अब, 93>39.

अतः, 93 - 39 = 54

दो संख्याओं के अंतर को 9 से विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं, 54/9 = 6 = 9−3

तो, अंतर 9 से विभाज्य है और भागफल अंकों के अंतर के बराबर है।

Reversing the 3 digit numbers and Subtracting them

जब एक तीन अंकों की संख्या को उलट दिया जाता है और छोटी संख्या को बड़ी संख्या से घटा दिया जाता है, तो परिणामी संख्या 99 से पूर्ण रूप से विभाज्य होती है और भागफल चयनित संख्या के पहले और तीसरे अंक के अंतर के बराबर होता है।

उदाहरण के लिए, 123 का व्युत्क्रम 321 है।

अब, 321 > 123।

321 - 123 = 198

अब,198/99 = 2 = 3 - 1

तो, 123 और 321 के बीच का अंतर 99 से विभाज्य है और भागफल 3 और 1 के बीच के अंतर के बराबर है।

playing with numbers class 8 : Taking all the combinations of 3 digit numbers and adding them

यदि तीन अंकों की संख्या के सभी संयोजनों को एक साथ लिया और जोड़ा जाता है, तो परिणामी संख्या 111 से पूर्ण रूप से विभाज्य होती है।

आइए 123 लेते हैं।

123 के अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली विभिन्न संख्याएँ 123, 132, 213, 231, 312 और 321 हैं।

इन संख्याओं का योग बराबर है (123 + 132 + 213 + 231 + 312 + 321 = 1332)

अब, 1332/111 = 12

अतः सभी संयोजनों का योग 111 से विभाज्य है।

playing with numbers class 8 Notes : Puzzles with Digits

Letters for digits

यहां हमारे पास पहेलियां हैं जिनमें अंक अंकगणितीय 'योग' में अक्षरों का स्थान लेते हैं, और समस्या यह पता लगाने की है कि कौन सा अक्षर किस अंक का प्रतिनिधित्व करता है।

उदाहरण के लिए, यदि:

4 Q 1

3 8 Q

——— (+)

8 0 3

———

तब Q का मान 2 होगा क्योंकि 2 ही एकमात्र अंक है जिसके परिणामस्वरूप 3 प्राप्त होता है जब इसमें 1 जोड़ा जाता है। साथ ही, 2+8 =10, 1 कैरी के रूप में और फिर 1+4+3 =8. अतः Q का मान 2 है।

playing with numbers class 8 : Why Divisibility Rules?

Divisibility by 10

यदि किसी संख्या का इकाई अंक 0 है तो वह संख्या 10 से विभाज्य होगी।

उदाहरण के लिए, 1390 10 से विभाज्य है। 113 10 से विभाज्य नहीं है क्योंकि इसकी इकाई के स्थान पर 3 है।

Divisibility by 5

यदि किसी संख्या का इकाई अंक या तो 5 या 0 है तो वह 5 से विभाज्य है।

उदाहरण के लिए, 135 5 से विभाज्य है लेकिन 133 5 से विभाज्य नहीं है।

Divisibility by 2

यदि किसी संख्या का इकाई अंक 0,2,4,6 या 8 है, तो वह 2 से विभाज्य है।

उदाहरण के लिए 22, 24, 68 2 से विभाज्य हैं लेकिन 23, 33, 45 नहीं हैं।

Divisibility by 3

एक संख्या 3 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य हो।

उदाहरण के लिए: 144 = 1 + 4 + 4 = 9 के अंकों का योग, जो 3 से विभाज्य है, तो 144, 3 से विभाज्य है।

266 = 2 + 6 + 6 = 14 के अंकों का योग, जो 3 से विभाज्य नहीं है, अतः 266 3 से विभाज्य नहीं है।

Divisibility by 9

एक संख्या 9 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग 9 से विभाज्य हो।

उदाहरण के लिए, 277 = 2 + 7 + 7 = 16 के अंकों का योग, जो 9 से विभाज्य नहीं है। इसलिए, 277 9 से विभाज्य नहीं है।

783 के अंकों का योग = 7 + 8 + 3 = 18, जो 9 से विभाज्य है। अतः, 783, 9 से विभाज्य है।