ncert solutions for class 9 maths chapter 4 in Hindi - Class 9th math solution

एनसीईआरटी सोलूशन्स फॉर क्लास 9 मैथ्स चैप्टर 4 लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल्स Ex 4.1, एनसीईआरटी सॉल्यूशंस फॉर क्लास 9 मैथ्स का हिस्सा हैं। यहां हमने एनसीईआरटी सोलूशन्स क्लास 9 गणित चैप्टर 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण उदाहरण 4.1 दिए हैं।


ncert solutions for class 9 maths chapter 4

Ex 4.1 Class 9 Maths Question 1.

एक नोटबुक की कीमत एक पेन की कीमत से दोगुनी है। इस कथन को निरूपित करने के लिए दो चरों में एक रैखिक समीकरण लिखिए।

(एक नोटबुक की कीमत x रुपये और पेन की कीमत रुपये लें)।

समाधान:

माना एक नोटबुक का मूल्य = रु. x

और एक कलम की कीमत = रु. y

शर्त के अनुसार, हमारे पास है

[एक नोटबुक की कीमत] =2 x [एक पेन की कीमत]

मैं। ई„  (x) = 2 x (y) or, x = 2y

या, x - 2y = 0

इस प्रकार, अभीष्ट रैखिक समीकरण x - 2y = 0 है।


प्रश्न 2

निम्नलिखित रैखिक समीकरणों को ax + by + c = 0 के रूप में व्यक्त करें और प्रत्येक स्थिति में a, b और c के मान इंगित करें:

(i)  2x + 3y = 

9.35¯¯¯

(ii) x−y5−10=0

(iii) - 2x + 3y = 6

(iv) x = 3y

(v) 2x = -5y

(vi) 3x + 2 = 0

(vii) y - 2 = 0

(viii) 5 = 2x

समाधान:

(i) हमारे पास 2x + 3y = 9.35¯¯¯. है

या (2)x + (3)y + (9.35¯¯¯ ) = 0

इसकी तुलना ax + by +c= 0 से करने पर हमें प्राप्त होता है = 2,

b = 3 and c= –9.35¯¯¯ .


(ii) हमारे पास xy510=0 है

या x+ (- 15) y + (10) = 0

इसकी तुलना ax + by + c = 0 से करने पर हमें प्राप्त होता है

ए = 1, बी = - 1/5 और सी = -10


(iii) हमारे पास -2x + 3y = 6 या (-2)x + (3)y + (-6) = 0 . है

इसकी तुलना ax – 4 – by + c = 0 से करने पर हमें a = -2, b = 3 और c = -6 प्राप्त होता है।


(iv) हमारे पास x = 3y या (1)x + (-3)y + (0) = 0 है, इसकी तुलना ax + by + c = 0 से करने पर हमें a = 1, b = -3 और c = 0 प्राप्त होता है। .

(v) हमारे पास 2x = -5y या (2)x + (5)y + (0) = 0 है, इसकी तुलना ax + by + c = 0 से करने पर हमें a = 2, b = 5 और c = 0 प्राप्त होता है।

(vi) हमारे पास 3x + 2 = 0 या (3)x + (0)y + (2) = 0 है, इसकी तुलना ax + by + c = 0 से करने पर हमें a = 3, b = 0 और c = 2 प्राप्त होता है। .

(vii) हमारे पास y - 2 = 0 या (0)x + (1)y + (-2) = 0 है, इसकी तुलना ax + by + c = 0 से करने पर हमें a = 0, b = 1 और c = प्राप्त होता है। -2।

(viii) हमारे पास 5 = 2x ⇒ 5 - 2x = 0 . है

या -2x + 0y + 5 = 0

या (-2)x + (0)y + (5) = 0

इसकी तुलना ax + by + c = 0 से करने पर हमें a = -2, b = 0 और c = 5 प्राप्त होता है।


ncert solutions for class 9 maths chapter 4 exercise 4.2

प्रश्न 1

निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सत्य है, और क्यों?

y = 3x + 5 है

(i) एक अनूठा समाधान,

(ii) केवल दो समाधान,

(iii) अपरिमित रूप से अनेक हल

समाधान:

विकल्प (iii) सत्य है क्योंकि x के प्रत्येक मान के लिए, हमें y का संगत मान मिलता है और दिए गए समीकरण में इसके विपरीत।

अतः दिए गए रैखिक समीकरण के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।


प्रश्न 2

निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक के लिए चार समाधान लिखिए:

(i) 2x + y = 7

(ii) πx + y = 9

(iii) x = 4y

समाधान:

(i) 2x + y = 7

जब x = 0, 2(0) + y = 7 y = 7

हल है (0, 7)

जब x =1, 2(1) + y = 7 y = 7 – 2 y = 5

हल है (1, 5)

जब x = 2, 2(2) + y =7y = 7 - 4 ⇒ y = 3

हल है (2, 3)

जब x = 3, 2(3) + y = 7y = 7 - 6 y = 1

हल है (3, 1)।


(ii) x + y = 9

जब x = 0, (0) + y = 9 ⇒ y = 9 - 0 y = 9

हल है (0, 9)

जब x = 1, (1) + y = 9 ⇒ y = 9 -

हल है (1, (9 - π))

जब x = 2, (2) + y = 9 ⇒ y = 9 - 2π

हल है (2, (9 – 2π))

जब x = -1,π(-1) + y = 9 ⇒ y = 9 +

हल है (-1, (9 + π))


(iii) x = 4y

जब x = 0, 4y = 1 y = 0

हल है (0, 0)

जब x = 1, 4y = 1 y = 14

हल है (1,14 )

जब x = 4, 4y = 4 ⇒ y = 1

हल है (4, 1)

जब x = 4, 4y = 4 ⇒ y = -1

हल है (-4, -1)


प्रश्न 3

जाँच करें कि निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण x - 2y = 4 के हल हैं और कौन से नहीं हैं:

(i) (0,2)

(ii) (2,0)

(iii) (4, 0)

(iv) (√2, 4√2)

(v) (1, 1)

समाधान:

(i) (0,2) का अर्थ है x = 0 और y = 2

x - 2y = 4 में x = 0 और y = 2 को पफिंग करने पर हमें प्राप्त होता है

एल.एच.एस. = 0 - 2(2) = -4।

लेकिन आर.एच.एस. = 4

एल.एच.एस. आर.एच.एस.

∴ x =0, y =2 कोई हल नहीं है।


(ii) (2, 0) का अर्थ है x = 2 और y = 0

x = 2 और y = 0 को x - 2y = 4 में रखने पर, हमें प्राप्त होता है

एल.एच:एस. 2 - 2(0) = 2 - 0 = 2.

लेकिन आर.एच.एस. = 4

एल.एच.एस. आर.एच.एस.

(2,0) समाधान नहीं है।


(iii) (4, 0) का अर्थ है x = 4 और y = 0

x = 4 और y = o को x - 2y = 4 में रखने पर, हमें प्राप्त होता है

एल.एच.एस. = 4 - 2(0) = 4 - 0 = 4 =R.H.S.

एल.एच.एस. = आर.एच.एस.

(4, 0) एक हल है।


(iv) (√2, 4√2) का अर्थ है x = √2 और y = 4√2

x = 2 और y = 4√2 को x - 2y = 4 में रखने पर, हमें प्राप्त होता है

एल.एच.एस. = √2 - 2(4√2) = √2 - 8√2 = -7√2

लेकिन आर.एच.एस. = 4

एल.एच.एस. आर.एच.एस.

(√2, 4√2) कोई हल नहीं है।


(v) (1, 1) का अर्थ है x = 1 और y = 1

x = 1 और y = 1 को x - 2y = 4 में रखने पर, हमें प्राप्त होता है

एलएच.एस. = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1। परंतु R.H.S = 4

एलएचएस आर.एच.एस.

(1, 1) कोई हल नहीं है।


प्रश्न 4

k का मान ज्ञात कीजिए, यदि x = 2, y = 1 s समीकरण 2x + 3y = k का हल है।

समाधान:

हमारे पास 2x + 3y = k . है

x = 2 और y = 1 को 2x+3y = k में रखने पर हमें प्राप्त होता है

2(2) + 3(1) k = 4 + 3 - k 7 = k

अत: k का अभीष्ट मान 7 है।


NCERT solutions for class 9 MATHS chapter 4 exercise 4.3

प्रश्न 1

निम्नलिखित रैखिक समीकरणों में से प्रत्येक का दो चरों में आलेख खींचिए:

(i) x + y = 4
(ii) x – y = 2
(iii) y = 3x
(iv) 3 = 2x + y

समाधान:

(i) x + y = 4 y = 4 - x

यदि हमारे पास x = 0 है, तो y = 4 - 0 = 4

x = 1, तो y =4 - 1 = 3

x = 2, तो y = 4 - 2 = 2

हमें निम्न तालिका प्राप्त होती है:


ncert solutions for class 9 maths chapter 4 exercise 4.3
ncert solutions for class 9 maths chapter 4 exercise 4.3



क्रमित युग्मों (0, 4), (1,3) और (2,2) को ग्राफ पेपर पर आलेखित करें। इन बिंदुओं को मिलाने पर हमें एक सीधी रेखा AB प्राप्त होती है, जैसा कि दिखाया गया है


ncert solutions for class 9 maths
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अत: रेखा AB x + y = 4 . का अभीष्ट आलेख है


(ii) x - y = 2 y = x - 2

यदि हमारे पास x = 0 है, तो y = 0 – 2 = -2

x = 1, तो y = 1 - 2 = -1

x = 2, तो y = 2 - 2 = 0

हमें निम्न तालिका प्राप्त होती है:

class 9th maths ncert solutions
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क्रमित युग्मों (0, -2), (1, -1) और (2, 0) को ग्राफ पेपर पर आलेखित करें। इन बिंदुओं को मिलाने पर हमें एक सीधी रेखा PQ प्राप्त होती है, जैसा कि दिखाया गया है।


ncert maths class 9
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अत: समय x - y = 2 . का अभीष्ट आलेख है


(iii) y = 3x

यदि हमारे पास x = 0 है,

तब y = 3(0) y = 0

x = 1, तो y = 3(1) = 3

x= -1, फिर y = 3(-1) = -3

हमें निम्न तालिका प्राप्त होती है:


ncert solutions for class 9 maths chapter 4
ncert solutions for class 9 maths chapter 4



क्रमित युग्मों (0, 0), (1, 3) और (-1, -3) को ग्राफ पेपर पर आलेखित करें। इन बिंदुओं को मिलाने पर हमें एक सीधी रेखा LM प्राप्त होती है, जैसा कि दिखाया गया है।


class 9th maths ncert solutions
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अत: रेखा LM y = 3x का अभीष्ट आलेख है।


(iv) 3 = 2x + y ⇒ y = 3 - 2x

यदि हमारे पास x = 0 है, तो y = 3 - 2(0) = 3

x = 1, तो y = 3 - 2(1) = 3 - 2 = 1

x = 2, तो y = 3 - 2(2) = 3 - 4 = -1

हमें निम्न तालिका प्राप्त होती है:


ncert solutions for class 9 maths chapter 4 exercise 4.2
ncert solutions for class 9 maths chapter 4 exercise



क्रमित युग्मों (0, 3), (1, 1) और (2, - 1) को ग्राफ पेपर पर आलेखित करें। इन बिंदुओं को मिलाने पर हमें एक सीधी रेखा सीडी प्राप्त होती है, जैसा कि दिखाया गया है।


linear equations in two variables class 9 solutions
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अत: रेखा CD 3 = 2x + y का अभीष्ट आलेख है।


प्रश्न 2

(2, 14) से गुजरने वाली दो रेखाओं के समीकरण दीजिए। ऐसी और कितनी पंक्तियाँ हैं, और क्यों?

समाधान:

(2, 14) का अर्थ है x = 2 और y = 14

जिन समीकरणों का हल (2,14) है, वे हैं (i) x + y = 16, (ii) 7x - y = 0

बिंदु (2, 14) से गुजरने वाली अनंत संख्या में रेखाएँ हैं, क्योंकि एक बिंदु से होकर जाने वाली अनंत संख्या में रेखाएँ खींची जा सकती हैं।


प्रश्न 3

यदि बिंदु (3, 4) समीकरण 3y = ax + 7 के आलेख पर स्थित है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।

समाधान:

दी गई रेखा का समीकरण 3y = ax + 7 . है

(3, 4) दी गई रेखा पर स्थित है।

इसे समीकरण 3y = ax + 7 . को संतुष्ट करना होगा

हमारे पास, (3, 4) x = 3 और y = 4 है।

इन मानों को दिए गए समीकरण में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

3 x 4 = a x 3 + 7

12 = 3a + 7

3a = 12 - 7 = 5 a = 5/3

अत: a का अभीष्ट मान 5/3 . है


अब, क्रमित युग्मों (0, 3), (-1, -2) और (-2, -7) को एक ग्राफ पेपर पर आलेखित करने और उन्हें मिलाने पर, हमें दिखाए गए अनुसार एक सीधी रेखा PQ प्राप्त होती है।


इस प्रकार, रेखा PQ रैखिक समीकरण y = 5x + 3 का अभीष्ट आलेख है।


प्रश्न 4

एक शहर में टैक्सी का किराया इस प्रकार है: पहले किलोमीटर के लिए किराया रु. 8 और बाद की दूरी के लिए यह रु. 5 प्रति किमी. तय की गई दूरी को x किमी और कुल किराया y रुपये लेते हुए, इस जानकारी के लिए एक रैखिक समीकरण लिखें, और इसका ग्राफ बनाएं।

समाधान:

यहाँ, तय की गई कुल दूरी = x किमी और टैक्सी का कुल किराया = रु. आप

1 किमी का किराया = रु। 8

शेष दूरी = (x - 1) किमी

(x - 1) किमी का किराया = रु.5 x(x - 1)

कुल टैक्सी किराया = रु. 8 + रु. 5(x - 1)

प्रश्न के अनुसार,

वाई = 8 + 5 (एक्स - 1) = वाई = 8 + 5x - 5

वाई = 5x + 3,

जो दी गई जानकारी का प्रतिनिधित्व करने वाला आवश्यक रैखिक समीकरण है।

ग्राफ: हमारे पास y = 5x + 3 . है

Wben x = 0, फिर y = 5(0) + 3 ⇒ y = 3

x = -1, तो y = 5(-1) + 3 ⇒ y = -2

x = -2, तो y = 5(-2) + 3 ⇒ y = -7

हमें निम्न तालिका प्राप्त होती है:


ncert solutions for class 9 maths chapter 4
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अब, क्रमित युग्मों (0, 3), (-1, -2) और (-2, -7) को एक ग्राफ पेपर पर आलेखित करने और उन्हें मिलाने पर, हमें दिखाए गए अनुसार एक सीधी रेखा PQ प्राप्त होती है।


ncert solutions for class 9 maths chapter 4 in hindi
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प्रश्न 5

नीचे दिए गए विकल्पों में से उस समीकरण को चुनिए जिसके आलेख n चित्र (1) और चित्र (2) में दिए गए हैं।

अंजीर के लिए। (1)

(i) y = x

(ii) x + y = 0

(iii) y = 2x

(iv) 2 + 3y = 7x


अंजीर के लिए। (2)

(i) y = x + 2

(ii) y = x - 2

(iii) y = -x + 2

(iv) x + 2y = 6


ncert solutions for class 9 maths chapter 4
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समाधान:

चित्र (1) के लिए, सही रैखिक समीकरण x + y = 0 . है

[जैसा (-1, 1) = -1 + 1 = 0 और (1,-1) = 1 + (-1) = 0]

चित्र (2) के लिए, सही रैखिक समीकरण y = -x + 2 . है

[जैसा(-1,3) 3 = -1(-1) + 2 = 3 = 3 और (0,2)

2 = -(0) + 2 ⇒ 2 = 2]




प्रश्न 6

यदि किसी पिंड द्वारा अचर बल लगाने पर किया गया कार्य पिंड द्वारा तय की गई दूरी के समानुपाती हो, तो इसे दो चरों वाले समीकरण के रूप में व्यक्त करें और अचर बल को 5 इकाई मानकर उसी का ग्राफ बनाएं। . ग्राफ से यह भी पढ़िए कि पिंड द्वारा तय की गई दूरी का कार्य कितना है?

(i) 2 इकाइयां

(ii) 0 इकाई

समाधान:

निरंतर बल 5 इकाई है।

माना कि तय की गई दूरी = x इकाई और किया गया कार्य = y इकाई।

किया गया कार्य = बल x दूरी

y = 5 x x y = 5x

ग्राफ खींचने के लिए, हमारे पास y = 5x . है

जब x = 0, तब y = 5(0) = 0

x = 1, तो y = 5(1) = 5

x = -1, फिर y = 5(-1) = -5

हमें निम्न तालिका प्राप्त होती है:


class 9 maths chapter 4
class 9 maths chapter 4



क्रमित युग्मों (0, 0), (1, 5) और (-1, -5) को ग्राफ पेपर पर हल करने और बिंदुओं को मिलाने पर, हमें एक सीधी रेखा AB प्राप्त होती है, जैसा कि दिखाया गया है।


class 9 maths chapter 4
class 9 maths chapter 4



ग्राफ से, हम प्राप्त करते हैं

(i) तय की गई दूरी =2 इकाई अर्थात् x = 2

यदि x = 2, तो y = 5(2) = 10

किया गया कार्य = 10 इकाई।


(ii) तय की गई दूरी = 0 इकाई अर्थात x = 0

यदि x = 0 ⇒ y = 5(0) – 0

किया गया कार्य = 0 इकाई।


प्रश्न 7

यामिनी और फातिमा, एक स्कूल की कक्षा IX की दो छात्राओं ने मिलकर रु. भूकंप पीड़ितों की मदद के लिए प्रधानमंत्री राहत कोष में 100 रु. एक रैखिक समीकरण लिखिए जो इस आँकड़ों को संतुष्ट करता हो। (आप उनके योगदान को x रुपये और रुपये के रूप में ले सकते हैं।) उसी का ग्राफ बनाएं।

समाधान:

माना यामिनी का योगदान = रु. एक्स

और फातिमा का योगदान रु। आप

हमारे पास x + y = 100 y = 100 – x

अब, जब x = 0, y = 100 - 0 = 100

x = 50, y = 100 - 50 = 50

x = 100, y = 100 – 100 = 0

हमें निम्न तालिका प्राप्त होती है:


ncert solutions for class 9 maths chapter 4 in hindi
ncert solutions for class 9 maths chapter 4 in hindi



क्रमित युग्मों (0,100), (50,50) और (100, 0) को एक ग्राफ पेपर पर उचित पैमाने का उपयोग करके और इन बिंदुओं को मिलाने पर, हमें एक सीधी रेखा PQ प्राप्त होती है, जैसा कि दिखाया गया है।


linear equations in two variables class 9 solutions
linear equations in two variables class 9 solutions



इस प्रकार, रेखा PQ रैखिक समीकरण x + y = 100 का अभीष्ट आलेख है।


प्रश्न 8

अमेरिका और कनाडा जैसे देशों में तापमान फारेनहाइट में मापा जाता है, जबकि भारत जैसे देशों में इसे सेल्सियस में मापा जाता है। यहां है

फ़ारेनहाइट को सेल्सियस में बदलने वाला रैखिक समीकरण:

एफ = (9/5 )सी + 32

(i) x-अक्ष के लिए सेल्सियस और y-अक्ष के लिए फ़ारेनहाइट का उपयोग करके ऊपर दिए गए रैखिक समीकरण का आलेख बनाएं।

(ii) यदि तापमान 30°C है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या है?

(iii) यदि तापमान 95°F है, तो सेल्सियस में तापमान क्या है?

(iv) यदि तापमान 0°C है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या है और यदि तापमान 0°F है, तो सेल्सियस में तापमान क्या है?

(v) क्या कोई ऐसा तापमान है जो फारेनहाइट और सेल्सियस दोनों में संख्यात्मक रूप से समान है? यदि हां, तो इसे खोजें।

समाधान:

(i) हमारे पास है

एफ = (9/5 )सी + 32

जब सी = 0, एफ = (9/5) x 0 + 32 = 32

जब सी = 15, एफ = (9/5 )(-15) + 32= -27 + 32 = 5

जब सी = -10, एफ = 9/5 (-10)+32 = -18 + 32 = 14

हमारे पास निम्न तालिका है:


class 9 maths chapter 4 in hindi
class 9 maths chapter 4 in hindi



क्रमित युग्मों (0, 32), (-15, 5) और (-10,14) को एक ग्राफ पेपर पर आलेखित करना। इन बिंदुओं को मिलाने पर हमें एक सीधी रेखा AB प्राप्त होती है।


ncert solutions for class 9 maths chapter 4
ncert solutions for class 9 maths chapter 4



(ii) ग्राफ से, हमारे पास 86°F 30°C के संगत है।

(iii) ग्राफ से, हमारे पास 95°F संगत 35°C है।

(iv) हमारे पास, सी = 0

(1) से, हम प्राप्त करते हैं

एफ = (95)0 + 32 = 32

साथ ही, एफ = 0

(1) से, हम प्राप्त करते हैं

0 = (9/5)c + 32 −32×59 = c ⇒ c = -17.8

(वी) जब एफ = सी (संख्यात्मक रूप से)

(1) से, हम प्राप्त करते हैं

एफ = 9/5 F + 32 ⇒ F- 95 F = 32

−45F = 32 ⇒ F = -40

तापमान है - F और C दोनों में 40°।


NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 4 exercise 4.4 solutions

प्रश्न 1

समीकरण के रूप में y = 3 का ज्यामितीय निरूपण दें

(i) एक चर में

(ii) दो चरों में

समाधान:

(i) y = 3

y = 3 एक चर में एक समीकरण है, अर्थात, केवल y।

y = 3 संख्या रेखा पर एक अनूठा हल है जैसा कि नीचे दिखाया गया है:


class 9 maths chapter 4 exercise 4.4 solutions
class 9 maths chapter 4 exercise 4.4 solutions



(ii) वाई = 3

हम y = 3 को दो चरों में 0.x + y = 3 . के रूप में लिख सकते हैं

अब, जब x = 1, y = 3

एक्स = 2, वाई = 3

एक्स = -1, वाई = 3

हमें निम्न तालिका प्राप्त होती है:


ncert solutions for class 9 maths chapter 4
ncert solutions for class 9 maths chapter 4



क्रमित युग्मों (1, 3), (2, 3) और (-1, 3) को एक ग्राफ पेपर पर आलेखित करके उन्हें मिलाने पर, हमें 0 के हल के रूप में रेखा AB प्राप्त होता है। x + y = 3,

यानी y = 3.


class 9 math solution in hindi
class 9 math solution in hindi



प्रश्न 2

समीकरण के रूप में 2x + 9 = 0 का ज्यामितीय निरूपण दें

(i) एक चर में

(ii) दो चरों में

समाधान:

(i) 2x + 9 = 0

हमारे पास, 2x + 9 = 0 2x = - 9 ⇒ x = −92

जो एक चर में एक रैखिक समीकरण है, अर्थात, केवल x।

अतः अयस्क, x = −92 संख्या रेखा पर एक अनूठा हल है जैसा कि नीचे दिखाया गया है:


class 9 math solution in hindi
class 9 math solution in hindi



(ii) 2x +9=0

हम 2x + 9 = 0 को दो चरों में 2x + 0, y + 9 = 0 . के रूप में लिख सकते हैं


∴ जब y = 1, x = x=−9−0(1)2 = −92


class 9 math solution pdf
class 9 math solution pdf



इस प्रकार, हमें निम्न तालिका प्राप्त होती है:


class 9 math solution
class 9 math solution



अब, क्रमित युग्मों (−9\2,3) ,(−9\2,3) और (−9/2,3) को एक ग्राफ पेपर पर आलेखित करके उन्हें मिलाने पर, हमें 2x + 9 = 0 के हल के रूप में एक रेखा PQ प्राप्त होती है।

ncert solutions for class 9 maths chapter 4
ncert solutions for class 9 maths chapter 4



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