Download PDF For class 8 Maths chapter 7 Hindi medium - class 8 Maths chapter 7

Cubes and Cube Roots Class 8 Notes: Chapter 7

यहां दिए गए Cubes and Cube Roots Class 8 Notes एक आसान प्रारूप में आते हैं और छात्र अध्याय 7 में दिए गए सभी विषयों को जल्दी से पढ़ सकते हैं। नोट्स छात्रों को अवधारणाओं को बेहतर ढंग से समझने और याद रखने और परीक्षा के लिए अच्छी तैयारी करने में मदद करेंगे।

class 8 Maths Hindi medium : Cube Numbers

यदि एक प्राकृत संख्या m को इस रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ n भी एक प्राकृत संख्या है, तो m को n की घन संख्या कहा जाता है।
1, 8, 27 जैसी संख्याएँ क्रमशः 1, 2 और 3 की संख्याओं की घन संख्याएँ हैं।
सभी पूर्ण घन संख्याएँ किसी संख्या को अपने आप से तीन गुना गुणा करने पर प्राप्त होती हैं।

class 8 chapter 7 maths : Cubes Relation with Cube Numbers

ज्यामिति में, घन एक ठोस आकृति होती है, जिसके सभी किनारे समान होते हैं और एक दूसरे के लंबवत होते हैं।

उदाहरण के लिए, इकाई भुजा का घन लें। यदि हम इन घनों को 3 इकाइयों का एक बड़ा घन बनाने के लिए व्यवस्थित करते हैं, तो हम पाते हैं कि कुल 27 ऐसे इकाई घन हैं जो 3 इकाइयों का घन बनाते हैं। इसी प्रकार, 4 इकाई वाले घन में ऐसे 64 इकाई घन होंगे।

ncert solutions for class 8 Maths in Hindi medium : Units Digits in Cube Numbers

कोई संख्या विषम है या सम, इसके आधार पर उसकी घन संख्या भी विषम या सम होती है।
यह घन संख्याओं के इकाई अंक की प्रकृति से निर्धारित होता है।

•  यदि कोई संख्या विषम है, तो उसकी घन संख्याओं का इकाई अंक भी विषम होता है।
•  यदि कोई संख्या सम है, तो उसकी घन संख्याओं का इकाई अंक भी सम होता है।

नीचे दी गई तालिका किसी संख्या के इकाई अंक और उस संख्या के घन के इकाई अंक को दर्शाती है:

class 8 chapter 7 maths

class 8 maths Hindi medium : Inside Cube Numbers

Adding Consecutive Odd Numbers

1 = 1 = 1^3

3 + 5 = 8 = 2^3

7 + 9 + 11 = 27 = 3^3

13 + 15 + 17 + 19 = 64 = 4^3

21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125 = 5^3
हम उपरोक्त पैटर्न से देख सकते हैं, अगर हमें n3 खोजने की आवश्यकता है, तो n लगातार विषम संख्याओं की आवश्यकता होगी, जैसे कि उनका योग n3 के बराबर हो।
यह पैटर्न सभी प्राकृतिक संख्याओं के लिए सही है।
इसके अलावा, अगर हमें n3 खोजने की जरूरत है तो हमें विषम प्राकृतिक संख्या से शुरू होने वाली लगातार प्राकृतिक संख्याएं जोड़नी चाहिए।

class 8 maths chapter 1 Hindi medium : Prime Factorisation Method to Find a Cube

किसी भी संख्या के अभाज्य गुणनखंड में, यदि प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड तीन बार आता है, तो वह संख्या एक पूर्ण घन होती है।

संख्या 216 पर विचार करें। अभाज्य गुणनखंडन द्वारा,
216=2×2×2×3×3×3=2^3×3^3=6^3
अत: 216 एक पूर्ण घन है।

संख्या 500 पर विचार करें। अभाज्य गुणनखंडन द्वारा,
500=2×2×5×5×5=2^2×5^3
उपरोक्त अभाज्य गुणनखंड 2 में दो बार प्रकट होता है।
अत: 500 एक पूर्ण घन नहीं है।

cubes and cube roots class 8

घनमूल ज्ञात करना घन ज्ञात करने की व्युत्क्रम संक्रिया है।
हम जानते हैं कि 3^3=27. हम उसी समीकरण को 3√27=3 के रूप में भी लिख सकते हैं। प्रतीक '3' 'घनमूल' को दर्शाता है।

Cube root using prime factorisation

हम निम्नलिखित चरणों द्वारा अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा किसी संख्या का घनमूल ज्ञात कर सकते हैं:

•  संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों में हल करें। संख्या 5832 पर विचार करें। 5832=(2×2×2)×(3×3×3)×(3×3×3)।
•  तीन समान अभाज्य गुणनखंडों के समूह बनाइए।
•  प्रत्येक समूह से एक अभाज्य गुणनखंड लें और उन्हें गुणा करें। उनका उत्पाद आवश्यक घनमूल है।

इसलिए, 5832=3√5832=2×3×3=18 . का घनमूल

Cube Root of a Cube Number using estimation

यदि एक घन संख्या दी जाती है तो हम निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके उसका घनमूल ज्ञात कर सकते हैं:

•  कोई भी घन संख्या मान लीजिए 117649 लीजिए और संख्या के सबसे दाहिने अंक से शुरू करते हुए तीन का समूह बनाना शुरू कीजिए। तो 117649 में दो समूह हैं, और पहला समूह (649) और दूसरा समूह (117) है।
•  पहले समूह (649) की इकाई का अंक घनमूल का इकाई अंक तय करेगा। चूँकि संख्या 649 9 पर समाप्त होती है, घनमूल इकाई का अंक 9 होता है।
•  उन संख्याओं का घन ज्ञात कीजिए जिनके बीच दूसरा समूह स्थित है। दूसरा समूह 117 है। हम जानते हैं कि 4^3=64 और 5^3=125। 64 < 117 < 125. 4 और 5 के बीच की छोटी संख्या को घनमूल के दहाई के अंक के रूप में लें। तो, 49, 117649 का घनमूल है।

class 8 maths notes : Differences of Squares of Triangular Numbers and Converse

त्रिकोणीय संख्याएँ: यह संख्या 1, 3, 6, 10, 15 आदि का एक क्रम है। यह प्राकृतिक संख्याओं के निरंतर योग द्वारा प्राप्त किया जाता है। त्रिभुज संख्या के बिंदु पैटर्न को त्रिभुजों के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है।
मैं
दो क्रमागत त्रिभुजाकार संख्याओं का योग हमें एक वर्ग संख्या देता है। उदाहरण के लिए, 1+3=4=2^2 और 3+6=9=3^2।

दो क्रमागत त्रिभुजाकार संख्याओं के वर्गों के बीच का अंतर एक घन संख्या है। उदाहरण के लिए, 3^2−1^2=9−1=8=2^3 और 6^2−3^2=36−9=25=5^3।