1. Basic Formulae For Numerical Ability Topics

1. $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$

2. $(a - b)^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b$

3. $(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 a b$

4. $(a + b)^{2} + (a - b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$

5. $(a^{2} - b^{2}) = (a + b) (a - b)$

6. $(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 (a b + b c + c a)$

7. $(a^{3} + b^{3}) = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

8. $(a^{3} - b^{3}) = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

9. $(a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c) = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)$

10. If $a + b + c = 0$

, then

a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c

2. Types of Numbers For numerical ability in Hindi

I. प्राकृतिक संख्याएँ (Natural Numbers)

गिनती 1,2,3,4,5, ...
प्राकृतिक संख्याएँ कहलाती हैं

II Whole Numbers

शून्य के साथ सभी गिनती संख्याएं पूरे संख्याओं का समूह बनाती हैं।

इस प्रकार,

(i) 0 एकमात्र पूरी संख्या है जो एक प्राकृतिक संख्या नहीं है।

(ii) प्रत्येक प्राकृतिक संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

III Integers

सभी प्राकृतिक संख्याएँ, 0 और संख्याओं की गणना अर्थात्, ..., - 3, ,2, and1,0,1,2,3, .....

साथ में पूर्णांकों का समुच्चय बनता है।

(i) पॉजिटिव इंटेगर: 1,2,3,4, .....

सभी सकारात्मक पूर्णांकों का समूह है।

(ii) ऋणात्मक पूर्णांक: ,1, Inte2, Inte3, .....

सभी नकारात्मक पूर्णांकों का समूह है।

(iii) गैर-सकारात्मक और गैर-नकारात्मक पूर्णांक: 0 न तो सकारात्मक है और न ही नकारात्मक।

तो, 0,1,2,3, ....

गैर-नकारात्मक पूर्णांक के सेट का प्रतिनिधित्व करता है,

जबकि 0, −1, −2, ,3, .....
non-positive integers के सेट का प्रतिनिधित्व करता है।

IV. Even Numbers

2 से विभाज्य एक संख्या को सम संख्या कहा जाता है, जैसे, 2,4,6,8
, आदि।

VI. Prime Numbers

1 से अधिक संख्या को अभाज्य संख्या कहा जाता है, यदि इसके ठीक दो कारक हों, अर्थात् 1 और संख्या स्वयं।

100 तक की संख्याएँ हैं: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79 , 83,89,97।

प्रमुख संख्या 100 से अधिक: लेट पी

दी गई संख्या 100 से अधिक हो। यह जानने के लिए कि क्या यह प्रधान है या नहीं, हम निम्नलिखित विधि का उपयोग करते हैं:

पी की वर्गमूल की तुलना में लगभग पूरी संख्या ज्ञात कीजिए।

K> ∗ jp। परीक्षण करें कि क्या पी k की तुलना में किसी भी अभाज्य संख्या से विभाज्य है। यदि हाँ, तो p अभाज्य नहीं है।

अन्यथा, पी प्रमुख है। उदाहरण: हमें यह पता लगाना है कि 191 एक अभाज्य संख्या है या नहीं। अब, 14> V191

14 से कम प्राइम नंबर 2,3,5,7,11,13 हैं।

191 उनमें से किसी के द्वारा विभाज्य नहीं है। तो, 191 एक अभाज्य संख्या है।

VII. Composite Numbers For Numerical Aptitude Topics

1 से अधिक संख्याएँ जो अभाज्य नहीं हैं, मिश्रित संख्या के रूप में जानी जाती हैं, उदाहरण के लिए, 4,6,8,9,10,12।

ध्यान दें:

(i) 1 न तो प्रधान है और न ही समग्र।

(ii) 2 एकमात्र सम संख्या है जो अभाज्य है।

(iii) १ और १०० के बीच २५ अभाज्य संख्याएँ हैं।

3. Remainder and Quotient numerical ability topics in Hindi

"शेष r है जब p को k से विभाजित किया जाता है" का अर्थ है p = kq + r पूर्णांक q को भागफल कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, "शेष 1 है जब 7 को 3 से विभाजित किया जाता है" का अर्थ है $7 = 3 * 2 + 1$ ., p=kq+r के दोनों पक्षों को k से विभाजित करने पर निम्नलिखित वैकल्पिक रूप $\frac{p}{k} = q + \frac{r}{k}$ मिलता है
Example :-

शेष 57 है जब एक संख्या को 10,000 से विभाजित किया जाता है। जब उसी संख्या को 1,000 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल क्या होता है?

(ए) 5 (बी) 7 (सी) 43 (डी) 57 (ई) 570

Solution:

चूंकि शेष 57 है जब संख्या 10,000 से विभाजित होती है, तो संख्या 10,000n + 57 के रूप में व्यक्त की जा सकती है
, जहां n

एक पूर्णांक है।

10,000 को $1, 000 * 10$ के रूप में पुरस्कृत करना
उपज $10, 000 n + 57 = 1, 000 (10 n) + 57$

$10, 000 n + 57 = 1, 000 (10 n) + 57$
अब, एन के बाद से
एक पूर्णांक है, 10n एक पूर्णांक है। 10n = q दे रहा है

, हमें मिला

10,000n + 57 = 1,000 + q + 57

इसलिए, शेष अभी भी 57 (p = kq + r द्वारा) है

प्रपत्र) जब संख्या 1,000 से विभाजित होती है। उत्तर है (D)।

विधि II (वैकल्पिक रूप):

चूंकि शेष 57 है जब संख्या 10,000 से विभाजित होती है, तो संख्या 10,000n + 57 के रूप में व्यक्त की जा सकती है

इस संख्या को 1,000 पैदावार से विभाजित करना

$\frac{10, 000 n + 57}{1000}$ $= \frac{10, 000 n}{1000} + \frac{57}{1000}$ $= 10 n + \frac{57}{1000}$

$= 10 n + \frac{57}{1000}$ इसलिए, शेष 57 (वैकल्पिक रूप pk = q + rk द्वारा) है

और उत्तर है (D)।

4.Numerical Ability Topics For Even, Odd Numbers

एक संख्या n तब भी है जब शेष n शून्य है
2: n = 2z + 0, या n = 2z द्वारा विभाजित है ।

एक नंबर एन
विषम है यदि शेष एक है जब n 2: n = 2z + 1 से विभाजित होता है।

विषम और सम संख्याओं के लिए निम्नलिखित गुण बहुत उपयोगी हैं - आपको उन्हें याद रखना चाहिए:

$\begin{aligned} even * even & = even \\ odd * odd & = odd \\ even * odd & = even \\ even + even & = even \\ odd + odd & = even \\ even + odd & = odd \end{aligned}$

5.Tests of Divisibility for numerical ability topics

5.1. Divisibility By 2

यदि इकाई का अंक 0,2,4,6,8 में से कोई है तो संख्या 2 से विभाज्य है।

उदाहरण:

84932, 2 से विभाज्य है, जबकि 65935 नहीं है।

5.2 Divisibility By 3

एक संख्या 3 से विभाज्य है यदि उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य है।

Example : -

592482 3 से विभाज्य है, इसके अंकों का योग = (5 + 9 + 2 + 4 + 8 + 2) = 30

, जो 3 से विभाज्य है।

लेकिन, 864329 3 से विभाज्य नहीं है, क्योंकि इसके अंकों का योग = (8 + 6 + 4 + 3 + 2 + 9) = 32, जो 3 से विभाज्य नहीं है।

5.3. Divisibility By 4

एक संख्या 4 से विभाज्य है यदि अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य है।

Example : -

892648 4 से विभाज्य है क्योंकि पिछले दो अंकों से बनी संख्या 48 है, जो 4 से विभाज्य है। लेकिन, 749282 4 से विभाज्य नहीं है, क्योंकि पिछले दो अंकों से बनी संख्या 82 है, जो 4 से विभाज्य नहीं है।

5.4. Divisibility By 5

एक संख्या 5 से विभाज्य है यदि इसकी इकाई का अंक 0 या 5 है। इस प्रकार, 20820 और 50345, 5 से विभाज्य हैं, जबकि 30934 और 40946 नहीं हैं।

5.5. Divisibility By 6

एक संख्या 6 से विभाज्य है यदि यह 2 और 3 दोनों से विभाज्य है।
उदाहरण:

संख्या 35256 स्पष्ट रूप से विभाज्य है 2. इसके अंकों के 2. = (3 + 5 + 2 + 5 + 6) = 21, जो 3 से विभाज्य है। इस प्रकार, 35256 2 से विभाज्य है और साथ ही 3. इसलिए, 35256 6 से विभाज्य है।

5.6. Divisibility By 8

एक संख्या 8 से विभाज्य है यदि दी गई संख्या के अंतिम तीन अंकों से बनी संख्या 8 से विभाज्य है।

उदाहरण:

953360 8 से विभाज्य है क्योंकि पिछले तीन अंकों से बनी संख्या 360 है, जो 8. से विभाज्य है। लेकिन, 529418 8 से विभाज्य नहीं है, क्योंकि पिछले तीन अंकों से बनी संख्या 418 है, जो 8 से विभाज्य नहीं है।

5.7. Divisibility By 9

एक संख्या 9 से विभाज्य है यदि इसके अंकों का योग 9 से विभाज्य है।

उदाहरण:

60732 9 से विभाज्य है, क्योंकि अंकों का योग = (6 + 0 + 7 + 3 + 2) = 18, जो 9 से विभाज्य है।

लेकिन, 68956 9 से विभाज्य नहीं है, क्योंकि अंकों का योग = (6 + 8 + 9 + 5 + 6) = 34, जो 9 से विभाज्य नहीं है।

5.8. Divisibility By 10

यदि यह 0 से समाप्त होता है तो एक संख्या 10 से विभाज्य है।

उदाहरण:

96410, 10480 10 से विभाज्य हैं, जबकि 96375 नहीं है।

5.9. Divisibility By 11

एक संख्या 11 से विभाज्य है, यदि विषम स्थानों पर इसके अंकों के योग का अंतर और यहां तक कि स्थानों पर इसके अंकों का योग भी 0 या 11 से विभाज्य संख्या है।

उदाहरण:

संख्या 4832718 11 से विभाज्य है, क्योंकि: (विषम स्थानों पर अंकों का योग) - (सभी स्थानों पर अंकों का योग) =

= (8 + 7 + 3 + 4) - (1 + 2 + 8) = 11, जो 11 से विभाज्य है।

5.10. Divisibility By 12

एक संख्या 12 से विभाज्य है यदि यह 4 और 3 दोनों से विभाज्य है।
उदाहरण:

संख्या 34632 पर विचार करें।

(i) पिछले दो अंकों से बनी संख्या 32 है, जो 4 से विभाज्य है,

(ii) अंकों का योग = (३ + ४ + ६ + ३ + २) = १ digit
, जो 3. से विभाज्य है। इस प्रकार, 34632 4 से विभाज्य है और साथ ही 3. इसलिए, 34632 12 से विभाज्य है।

5.11. Divisibility By 14

एक संख्या 14 से विभाज्य है यदि यह 2 और साथ ही 7 से विभाज्य है।

5.12. Divisibility By 15

एक संख्या 15 से विभाज्य है यदि यह 3 और 5 दोनों से विभाज्य है।

5.13. Divisibility By 16

एक संख्या 16 से विभाज्य है यदि अंतिम 4 अंकों से बनी संख्या 16 से विभाज्य है।

उदाहरण:

7957536 16 से विभाज्य है क्योंकि पिछले चार अंकों से बनी संख्या 7536 है, जो कि 16 से विभाज्य है।

5.14. Divisibility By 24

एक दी गई संख्या 24 से विभाज्य है यदि यह 3 और 8 दोनों से विभाज्य है।

5.15. Divisibility By 40

एक दी गई संख्या 40 से विभाज्य है यदि यह 5 और 8 दोनों से विभाज्य है।

5.16. Divisibility By 80

एक दी गई संख्या 80 से विभाज्य है यदि यह 5 और 16 दोनों से विभाज्य है।

ध्यान दें:

यदि कोई संख्या p से विभाज्य है
q के साथ-साथ, जहाँ p और q सह-प्रवृत्तियाँ हैं, तो दी गई संख्या pq द्वारा विभाज्य है। यदि p और q सह-प्राइम नहीं हैं, तो दिए गए नंबर को pq द्वारा विभाज्य होने की आवश्यकता नहीं है, तब भी जब यह p और q दोनों से विभाज्य हो।

Example :-

36, 4 और 6 दोनों से विभाज्य है, लेकिन यह $(4 * 6) = 24$ से विभाज्य नहीं है के बाद से 4 और 6 सह primes नहीं हैं।

6. Progression For numerical ability in Hindi

यदि किसी प्रगति का प्रत्येक शब्द अपने पूर्ववर्ती शब्द से भिन्न होता है, तो ऐसी प्रगति को अंकगणितीय प्रगति कहा जाता है। इस निरंतर अंतर को A.P का सामान्य अंतर कहा जाता है।

पहले ए और सामान्य अंतर के साथ $a, (a + d), (a + 2 d), (a + 3 d), . . . . .$ द्वारा दिया जाता है।

इस A.P का nth शब्द $T_{n} = a + (n - 1) d$ द्वारा दिया गया है।

इस A.P के पद की राशि

$\begin{aligned} S_{n} & = (\frac{n}{2}) [2 a + (n - 1) d] \\ = (\frac{n}{2}) * (first term + last term) . \end{aligned}$

Some Important Results:

(i) $(1 + 2 + 3 + . . . . + n) = \frac{n (n + 1)}{2}$

(ii) $(l^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . + n^{2}) = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

(iii) $(1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3}) = \frac{n^{2} (n + 1)^{2}}{4}$

6.2. Geometrical Progression (G.P.) numerical ability topics

संख्याओं की प्रगति जिसमें प्रत्येक शब्द अपने पूर्ववर्ती शब्द के साथ एक स्थिर अनुपात धारण करता है, को ज्यामितीय प्रगति कहा जाता है। स्थिर अनुपात को G.P का सामान्य अनुपात कहा जाता है।

एक जी.पी. पहले कार्यकाल के साथ और सामान्य अनुपात r है: $: a, a r, a r^{2}, . . . . .$ .....

इस G.P.nth शब्द में, $n^{t h} term, T_{n} = a r^{n - 1}$

n शब्दों का योग,
$S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{(1 - r)}$ जब r> १

Featured Post

Download the RTET old paper

Recent post

Must Read

numerical ability syllabus & numerical ability in hindi -Aptitude Topics

1. Basic Formulae For Numerical Ability Topics

2. Types of Numbers For numerical ability in Hindi

II Whole Numbers

III Integers

VI. Prime Numbers

VII. Composite Numbers For Numerical Aptitude Topics

3. Remainder and Quotient numerical ability topics in Hindi

5.Tests of Divisibility for numerical ability topics

6. Progression For numerical ability in Hindi

6.2. Geometrical Progression (G.P.) numerical ability topics

No comments:

Post a Comment

Popular Posts

Disclaimer

Our Motive

Followers

Labels

Popular Posts

Labels

random posts