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Direct and Inverse Proportions Class 8 Maths Notes - Chapter 13

जब दो चर एक ही अर्थ में बदलते हैं अर्थात एक राशि बढ़ने पर दूसरी राशि भी उसी दर से बढ़ती है तो इसे प्रत्यक्ष आनुपातिकता कहा जाता है। जब दो चर जैसे कि x और y दिए गए हैं, तो y शून्यांक स्थिरांक k होने पर x के सीधे समानुपाती होता है। अचर अनुपात को समानुपाती नियतांक या समानुपाती नियतांक कहते हैं।

direct and inverse proportion class 8 notes : Inverse Proportions

यदि चर के मान में संगत वृद्धि या कमी पर चर का मान घटता या बढ़ता है, तो हम कह सकते हैं कि चर और
 विपरीत अनुपात में हैं।

उदाहरण के लिए: नीचे दी गई तालिका में, हमारे पास परिवर्तनीय गति (किमी/घंटा में) के मूल्य में वृद्धि के आनुपातिक रूप से कम करने के लिए परिवर्तनीय समय (मिनटों में) है। अतः दोनों चर प्रतिलोम अनुपात में हैं।

direct and inverse proportion class 8 notes

 

direct and inverse proportion class 8 : Relation for Inverse Proportion

दो चरों को ध्यान में रखते हुए और ,
या के बीच व्युत्क्रम आनुपातिकता के लिए संबंध स्थापित करता है, जहां एक स्थिर है।

अतः यदि x और y प्रतिलोम अनुपात में हैं, तो यह कहा जा सकता है कि
\frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{2}}{y_{1}} जहां y1 और y2 चर x1 और x2 के संगत मान हैं

Time and Work

किसी भी समस्या या स्थिति में लिए गए समय और किए गए कार्य के बीच संबंध स्थापित करना महत्वपूर्ण है। यदि कार्य में वृद्धि के साथ समय बढ़ता है, तो संबंध सीधे आनुपातिक होता है। ऐसी स्थिति में हम अपने समाधान पर पहुंचने के लिए \frac{x_{1}}{y_{1}} =\frac{x_{2}}{y_{2}} का उपयोग करेंगे।

हालांकि, यदि वे व्युत्क्रमानुपाती हैं तो हम अपने उत्तर पर पहुंचने के लिए संबंध \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{y_{2}}{y_{1}} का उपयोग करेंगे।

उदाहरण के लिए: नीचे दी गई तालिका में, हमारे पास उन छात्रों (x) की संख्या है, जिन्होंने एक निश्चित मात्रा में खाद्य आपूर्ति को पूरा करने के लिए निश्चित दिनों (y) का समय लिया। अब हमें यह गणना करनी होगी कि उतनी ही मात्रा में भोजन पूरा करने के लिए छात्रों की बढ़ी हुई संख्या को कितने दिन लगेंगे।

direct and inverse proportion class 8 

हम जानते हैं कि अधिक संख्या में लोगों के साथ, भोजन को पूरा करने में लगने वाला समय कम होगा, इसलिए हमारे यहाँ x और y के बीच व्युत्क्रमानुपाती संबंध है।

इसलिए, सूत्र को लागू करने पर, हमारे पास है:

\frac{100}{125} = \frac{y}{20} y = \frac{20.100}{125} =16 दिन

direct and inverse proportion class 8 Notes : Introduction to Direct Proportions

Direct Proportion

यदि चर y के मान में क्रमशः वृद्धि या कमी के साथ चर x का मान हमेशा बढ़ता या घटता है, तो यह कहा जाता है कि चर x और y प्रत्यक्ष अनुपात में हैं।

उदाहरण के लिए: नीचे दी गई तालिका में, हमारे पास चर y - लागत (रुपये में) हमेशा बढ़ती रहती है जब चर x - चीनी का वजन (किलो में) में वृद्धि होती है। इसी तरह अगर चीनी का वजन कम होगा तो कीमत भी कम होगी। इसलिए दो चर प्रत्यक्ष अनुपात में हैं।

direct and inverse proportion class 8 worksheet

 

direct and inverse proportion class 8 : Relation for Direct Proportion

दो चर x और y को ध्यान में रखते हुए,
\frac{x}{y} = k या x=ky x और y के बीच प्रत्यक्ष अनुपात के लिए सरल संबंध स्थापित करता है, जहां k एक स्थिरांक है।

अतः यदि x और y प्रत्यक्ष अनुपात में हैं, तो यह कहा जा सकता है कि
\frac{x_{1}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{y_{2}} जहां y1 और y2 x1 और x2 के संबंधित मानों के अनुरूप हैं।