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Comparing Quantities Class 8 Notes : Chapter 8

यहां दिए गए मात्राओं की तुलना कक्षा 8 के नोट्स को विशेषज्ञों द्वारा सावधानीपूर्वक एक साथ रखा गया है ताकि छात्रों को अध्याय 8 में दी गई सभी अवधारणाओं को स्पष्ट रूप से समझने में मदद मिल सके और साथ ही साथ उन्हें प्रभावी ढंग से अभ्यास करने की अनुमति मिल सके। नोट्स को आगे छात्रों को समय पर संशोधन पूरा करने और परीक्षा में बेहतर अंक प्राप्त करने में मदद करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

comparing quantities class 8 notes : Fractions and Ratios

भिन्न पूर्ण के एक भाग का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें अंश और हर होते हैं और यह दो समान मात्राओं का विभाजन होता है।
जैसे: 3/5

अनुपात एक मान की दूसरे से तुलना या दो अलग-अलग मात्राओं की तुलना है।
जैसे: 3:5

8th maths notes : Finding the Increase or Decrease in Percent

Finding Increase or Decrease Percentage in Situations

प्रतिशत में वृद्धि होने पर नई संख्या ज्ञात करना।
नई संख्या = मूल संख्या + (प्रतिशत संख्या में वृद्धि)
उदाहरण : एक मोबाइल फोन की कीमत 15,000 रुपये है। 5% की वृद्धि होने पर नया मूल्य ज्ञात कीजिए
नया मूल्य = मूल मूल्य + मूल मूल्य का 5%
नई कीमत = = 15,750
यहां कीमत में 750 रुपये की बढ़ोतरी की गई है।

नए नंबर का उपयोग करके पता लगाया जा सकता है,
नई संख्या = मूल संख्या प्रतिशत वृद्धि
उदाहरण : नई कीमत =

प्रतिशत में कमी होने पर नई संख्या ज्ञात करना।
नई संख्या = मूल संख्या - (प्रतिशत संख्या में कमी)
साथ ही, नई संख्या = मूल संख्या प्रतिशत में कमी
उदाहरण : एक मोबाइल फोन की कीमत 15,000 रुपये है। 5% की कमी होने पर नया मूल्य ज्ञात कीजिए
नई कीमत =

class 8 maths notes : Finding Discounts

Finding SP without Finding Discount Percentage

अंकित मूल्य पर कमी (कमी) को छूट के रूप में जाना जाता है।
यदि छूट संख्याओं में दी जाती है तो इसकी गणना किसके द्वारा की जाती है
छूट = अंकित मूल्य – बिक्री मूल्य

यदि छूट प्रतिशत में दी जाती है तो इसकी गणना द्वारा की जाती है
छूट = अंकित मूल्य की छूट

comparing quantities class 8 : Finding Discounts

यदि छूट संख्या में दी जाती है।
उदाहरण: एक कमीज का अंकित मूल्य 535 रुपये है। इसका विक्रय मूल्य 495 रुपये है। छूट ज्ञात कीजिए।
हल : बट्टा = अंकित मूल्य – विक्रय मूल्य
डिस्काउंट = रु 535 - रु 495 = रु 40

यदि छूट प्रतिशत में दी जाती है।
उदाहरण : 500 रुपये का एक खिलौना 5% की छूट पर उपलब्ध है। छूट का पता लगाएं।
हल : बट्टा = अंकित मूल्य का बट्टा
छूट =
डिस्काउंट = 25 रुपये

Estimation of Amounts (In Percentages)

अंकित मूल्य पर छूट या वृद्धि होने पर राशि का अनुमान लगाना।

उदाहरण : अनिल ने 650 रुपये के जूते की एक जोड़ी 10% की छूट पर खरीदी। बिलिंग राशि का पता लगाएं।
हल : बिलिंग राशि = अंकित मूल्य – छूट


उदाहरण : शिल्पा ने 15,000 रुपये में एक नया मोबाइल खरीदा। उसे डिलीवरी शुल्क के रूप में 2% का भुगतान करना होगा।
बिलिंग राशि का पता लगाएं।
हल : बिलिंग राशि = अंकित मूल्य + वृद्धि

comparing quantities class 8 : Prices Related to Buying and Selling

Prices / Charges Related to Buying and Selling

    लाभ = विक्रय मूल्य – लागत मूल्य

    लाभ% =

    हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य

    हानि% =

Finding Prices / Charges Related to Buying and Selling

उदाहरण: एक दुकानदार ने 12,000 रुपये की कीमत वाला एक टीवी 13,500 रुपये में बेचा। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
लाभ = विक्रय मूल्य – लागत मूल्य


उदाहरण: अमित ने अपना लैपटॉप 20,000 रुपये की कीमत पर 18,000 रुपये में बेचा। उसका हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य

Sales Tax and Value Added Tax

Sales Tax / VAT

बिक्री कर या मूल्य वर्धित कर (वैट) वह कर है जो किसी वस्तु की बिक्री पर सरकार को भुगतान किया जाना चाहिए
और इसे बिल राशि में जोड़ा जाता है।
आम तौर पर, किराने का सामान जैसी वस्तुओं की कीमत में वैट शामिल होता है।

Finding Sales Tax / VAT

    बिक्री कर या वैट = बिक्री मूल्य का कर

    बिलिंग राशि = बिक्री मूल्य + वैट

उदाहरण: मेघा ने 1,200 रुपये में एक कलाई घड़ी खरीदी और वैट 8% लगाया गया। वैट और बिलिंग राशि की गणना करें।
हल : वैट = विक्रय मूल्य का कर
वैट =
बिलिंग राशि = S.P + वैट = 1,200 रुपये + 96 रुपये = 1296 रुपये।

comparing quantities class 8 Notes :- Simple and Compound Interest

SI

साधारण ब्याज एक ऋण पर लगाया जाने वाला अतिरिक्त धन है जहां मूल राशि एक विशेष समय अवधि के लिए तय की जाएगी।
ब्याज वह अतिरिक्त पैसा है जो बैंक अपने पास पैसे बचाने या जमा करने के लिए देता है।
इसी तरह, जब कोई पैसा उधार लेता है, तो वे ब्याज का भुगतान करते हैं।

    साधारण ब्याज, जहां

मूलधन है
वर्षों की संख्या है।
ब्याज दर है

Calculating CI

चक्रवृद्धि ब्याज वह ब्याज है, जिसकी गणना मूलधन और पिछली अवधि के ब्याज पर की जाती है।
मूल राशि हर समय अवधि के साथ बढ़ती जाती है, क्योंकि देय ब्याज मूलधन में जोड़ा जाता है।

उदाहरण: 10,000 रुपये पर 2 साल के लिए ब्याज दर पर CI ज्ञात कीजिए।

उत्तर: प्रथम वर्ष के लिए ब्याज
पहले वर्ष के लिए, पी = 10,000, टी = 1 वर्ष, आर = 5%

दूसरे वर्ष के लिए ब्याज
दूसरे वर्ष के लिए, पी = 10,500, टी = 1 वर्ष, आर = 5%

Deducing a Formula for Compound Interest

Formula for CI

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना को सामान्यीकृत किया जा सकता है।

मान लीजिए कि वह राशि है जिस पर ब्याज की दर से सालाना चक्रवृद्धि होती है
फिर पहले वर्ष के लिए ब्याज,


दूसरे वर्ष के लिए,

  [P1(1+\frac{R}{100}) को सामान्य मानकर ] A2=P1(1+\frac{R}{100})^2

इसी प्रकार जारी रखते हुए n वर्ष के अंत में राशि होगी,
An=P(1+\frac{R}{100})^n

    यानी, A=P(1+\frac{R}{100})^n

जहाँ, P मूलधन है, R ब्याज की दर है और n वर्षों की संख्या है।
हमें n वर्षों के अंत में भुगतान की जाने वाली राशि का सूत्र मिलता है।
चक्रवृद्धि ब्याज की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है,

$CI=A-P$

8th maths notes : Rate Compounded Annually and Half Yearly

Rate Compounded Annually or Half-Yearly

यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है,
समय अवधि, n = 1 वर्ष, यहाँ मूलधन वार्षिक रूप से बदलता रहता है।
प्रथम वर्ष के लिए मूलधन (A=P+I1) दूसरे वर्ष के लिए मूलधन के रूप में कार्य करेगा।

यदि ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है,
समय अवधि, n = 6 महीने, यहाँ मूल राशि अर्ध-वार्षिक बदलती है।
पहले 6 महीनों के लिए मूलधन (A=P+I1) अगले 6 महीनों के लिए मूलधन होगा।

Finding CI When Rate Compounded Annually or Semi – Annually

जब चक्रवृद्धि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है,


A=P(1+\frac{R}{100})^n

$C.I=A-P$

जहाँ, P मूलधन है, R ब्याज की दर है और n वर्षों की संख्या है।

जब चक्रवृद्धि ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है,
ब्याज दर वार्षिक ब्याज दर की आधी होगी और समयावधि दोगुनी हो जाएगी।

A=P(1+\frac{R}{200})^2n

$C.I=A-P$

जहाँ, P मूलधन है, R ब्याज की दर है और n वर्षों की संख्या है।

comparing quantities class 8 pdf : Application of Compound Interest

Application of Formula of CI

चक्रवृद्धि ब्याज के आवेदन हैं:

1.जनसंख्या की वृद्धि दर (वृद्धि या कमी) की गणना करना।
2. किसी वस्तु की कीमत में परिवर्तन (वृद्धि या कमी) की गणना करना।

उदाहरण : यदि किसी कस्बे की जनसंख्या में 2% वार्षिक वृद्धि होती है और वर्तमान जनसंख्या 3,26,40,000 है, तो 2 वर्ष बाद इसकी जनसंख्या ज्ञात कीजिए।

समाधान। P = 3,26,40,000 n = 2 साल, R = 2%

इसलिए, 2 साल बाद जनसंख्या

A=P(1+\frac{R}{100})n

A=32640000(1+\frac{2}{100})2

A=32640000×(\frac{51}{50})2

A=32640000×\frac{51}{50} × \frac{51}{50}

A=13056×51×51

A=33958656

2 साल बाद जनसंख्या 3,39,58,656 है

उदाहरण: एक मोटरसाइकिल 1,60,000 रुपये में खरीदी जाती है। इसका मूल्य 10% प्रति वर्ष की दर से मूल्यह्रास करता है। 2 वर्ष बाद इसका मान ज्ञात कीजिए।

समाधान। P = 1,60,000 n = 2 साल, R = 10%

A=P(1−\frac{R}{100})n

A=160000×(1−\frac{10}{100})2

A=160000×\frac{9}{10} × \frac{9}{10}

A= 129600 

∴ 2 साल बाद मोटरसाइकिल की कीमत 1,29,600 रुपये है।