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शंकु खंड - परबोला, दीर्घवृत्त और अतिपरवलय

 

 

गणित का अध्ययन केवल सही उत्तर तक पहुँचने के बारे में नहीं है, यह कल्पना के बारे में अधिक है, नवीन सोच का निर्माण और हमारे समस्या-समाधान के दृष्टिकोण को तेज करता है। गणित में विविध पेचीदा उपकरण और अवधारणाएं शामिल हैं जिन्हें अगर अच्छी तरह से समझा जाए तो इससे निपटना मजेदार हो जाता है। गणितीय उपकरणों और अवधारणाओं का संपूर्ण ज्ञान शिक्षार्थियों को सबसे जटिल गणितीय प्रश्नों को हल करने में सहायता करता है जिन्हें अन्यथा हल करना मुश्किल होता। ऐसा ही एक दिलचस्प या शायद कई लोगों के लिए हैरान करने वाला है शंकु वर्गों की अवधारणा। इस लेख में, हम शंकु वर्गों पर चर्चा करने जा रहे हैं और शंकु वर्गों की बेहतर समझ के लिए आवश्यक सभी जानकारी एकत्र करेंगे।

 

लेख को अच्छी तरह से पढ़ना सुनिश्चित करें और परवलय, दीर्घवृत्त और अतिपरवलय के बारे में जानें और आज ही गणित के बारे में कुछ रोचक बातें निकाल लें।

शंकु खंड क्या हैं?

नीचे बताए गए बिंदु आपको शंकु वर्गों को बेहतर ढंग से समझने में मदद करेंगे। बिंदुओं के माध्यम से जाओ और उनके महत्व को समझें।

 

●      शंकु वर्गों का अध्ययन ग्रीक गणितज्ञ द्वारा विकसित किया गया था, अध्ययन 200 ईसा पूर्व में पेर्गा के अपोलोनियस द्वारा इसके गुणों पर काम के साथ पूरा किया गया था।

●      एक शंक्वाकार खंड जिसे शंकु के रूप में भी जाना जाता है, ज्यामिति में एक अवधारणा है। इसे एक वक्र के रूप में वर्णित किया जा सकता है जो एक विमान के चौराहे पर प्राप्त होता है जिसे डबल शंकु की सतह के साथ काटने वाला वक्र कहा जाता है।

●      शंकु की तुलना में समतल के कोण के आधार पर प्रतिच्छेदन एक वृत्त, एक दीर्घवृत्त, एक अतिपरवलय या एक परवलय हो सकता है।

●      हालांकि, चौराहों के असामान्य मामले तब भी हो सकते हैं जब विमान केवल शीर्ष से होकर गुजरता है, केवल एक बिंदु या शीर्ष के माध्यम से और शंकु पर एक अन्य बिंदु से एक सीधी रेखा या दो प्रतिच्छेद करने वाली सीधी रेखाएं उत्पन्न होती हैं।

●      दूसरे तरीके से, शंकु को समतल वक्रों के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है जो एक बिंदु के पथ हैं जो इस तरह से चलते हैं कि एक निश्चित बिंदु से इसकी दूरी के अनुपात को एक निश्चित रेखा से दूरी के लिए फोकस कहा जाता है जिसे स्थिर कहा जाता है वक्र की विलक्षणता।

●      यदि उत्केंद्रता शून्य है तो वक्र को वृत्त कहा जाता है, यदि यह एक है तो एक परवलय बनता है, एक से कम तो दीर्घवृत्त होता है और यदि एक से अधिक होता है तो यह अतिपरवलय को दर्शाता है।

 

शंकु वर्गों के प्रकार क्या हैं?

बिंदुओं से बुनियादी प्रकार के शंकु वर्गों के बारे में जानें और उन्हें कैसे प्राप्त किया जाता है।

 

●      मूल रूप से तीन प्रकार के शंकु वर्ग होते हैं, जिन्हें हाइपरबोला, परवलय और दीर्घवृत्त के रूप में जाना जाता है।

●      एक वृत्त को एक प्रकार का दीर्घवृत्त माना जाता है, इसलिए कभी-कभी इसे चौथे प्रकार के शंकु के रूप में जाना जाता है।

●      जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, शंकु के साथ एक विमान के प्रतिच्छेदन द्वारा शंकु वर्ग विकसित किए जाते हैं। यदि तल परिक्रमण की धुरी के समानांतर है, तो शंकु खंड एक अतिपरवलय है।

●      उस मामले में जहां विमान जनरेटिंग लाइन के समानांतर है, शंकु खंड एक परवलय है।

●      यदि समतल परिक्रमण के अक्ष के लंबवत प्रतीत होता है, तो शंकु खंड एक वृत्त है।

●      यदि विमान को अक्ष के कोण पर केवल एक नाप को काटते हुए देखा जाता है तो शंकु खंड एक दीर्घवृत्त होता है।

कॉनिक्स के सामान्य अनुप्रयोग क्या हैं?

●      कॉनिक सेक्शन का उपयोग आर्किटेक्ट, इंजीनियरों, वैज्ञानिकों आदि द्वारा विभिन्न संरचनाओं जैसे पुलों के मेहराब और परवलयिक दर्पण, हेडलाइट्स, फ्लैशलाइट, रिफ्लेक्टर आदि जैसे उपकरणों को डिजाइन करते समय।

●      किया जाता हैइनका उपयोग सैन्य अभियानों में किया जाता है जैसे ध्वनि की रेंज दुश्मन के स्थान को स्थापित करने के लिए। चिकित्सा चिकित्सकों द्वारा चिकित्सा उपकरण आदि के रूप में।

 

इसके अलावा,बारे में पता करें त्रि-आयामी ज्यामिति के और रखने के लिए कुछ दिलचस्प ज्ञान रखें।