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maths syllabus for upsc

 

Paper- I section - A

1. Linear Algebra: वेक्टर, अंतरिक्ष, रैखिक निर्भरता और स्वतंत्रता, उप-स्थान, आधार, आयाम। परिमित आयामी वेक्टर रिक्त स्थान। मैट्रिसेस, केली-हैमिलिटन प्रमेय, आइजनवैल्यू और आइजेनवेक्टर, रैखिक परिवर्तन का मैट्रिक्स, पंक्ति और स्तंभ में कमी, इकोलोन फॉर्म, तुल्यता, सर्वांगसमता और समानता, विहित रूप में कमी, रैंक, ऑर्थोगोनल, सममित, तिरछा सममित, एकात्मक, हर्मिटियन, तिरछा- धर्मोपदेशक रूप-उनके प्रतिमान। द्विघात और हर्मिटियन रूपों की ऑर्थोगोनल और एकात्मक कमी, सकारात्मक निश्चित द्विघात रूप।



2. Calculus: वास्तविक संख्याएं, सीमाएं, निरंतरता, अवकलनीयता, माध्य-मूल्य प्रमेय, शेष के साथ टेलर का प्रमेय, अनिश्चित रूप, मैक्सिमा और मिनिमा, एसिप्टोट्स। कई चरों के कार्य: निरंतरता, भिन्नता, आंशिक व्युत्पन्न, मैक्सिमा और मिनिमा, लैग्रेंज की गुणक की विधि, जैकोबियन। रीमैन की निश्चित समाकलों की परिभाषा, अनिश्चित समाकलन, अनंत और अनुचित समाकलन, बीटा और गामा फलन। डबल और ट्रिपल इंटीग्रल (केवल मूल्यांकन तकनीक)। क्षेत्र, सतह और आयतन, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र।



3. Analytic Geometry:
दो और तीन आयामों में कार्तीय और ध्रुवीय निर्देशांक, दो और तीन आयामों में दूसरी डिग्री समीकरण, विहित रूपों में कमी, सीधी रेखाएं, दो तिरछी रेखाओं के बीच की सबसे छोटी दूरी, समतल, गोला, शंकु, सिलेंडर।, परवलयिक, दीर्घवृत्तज (paraboloid ), एक और दो चादरों के अतिपरवलयज और उनके गुण।


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upsc maths optional syllabus in hindi pdf for paper- I section - B


1. Ordinary Differential Equations: अवकल समीकरणों का निरूपण, क्रम और घात, प्रथम कोटि और प्रथम कोटि के समीकरण, समाकलन कारक, प्रथम कोटि के समीकरण लेकिन प्रथम कोटि के नहीं, क्लैरिअट का समीकरण, एकवचन हल। उच्च क्रम रैखिक समीकरण, निरंतर गुणांक, पूरक कार्य और विशेष अभिन्न, सामान्य समाधान, यूलर-कॉची समीकरण के साथ। चर गुणांकों के साथ दूसरे क्रम के रैखिक समीकरण, एक समाधान ज्ञात होने पर पूर्ण समाधान का निर्धारण, मापदंडों की भिन्नता की विधि।



2. Dynamics, Statics and Hydrostatics: स्वतंत्रता और बाधाओं की डिग्री, सीधा गति, सरल हार्मोनिक गति, एक विमान में गति, प्रक्षेप्य, विवश गति, कार्य और ऊर्जा, ऊर्जा का संरक्षण, आवेगी बलों के तहत गति, केप्लर के नियम, केंद्रीय बलों के तहत कक्षाएं , भिन्न द्रव्यमान की गति, प्रतिरोध के तहत गति। कणों की एक प्रणाली का संतुलन, कार्य और संभावित ऊर्जा, घर्षण, सामान्य कैटेनरी, आभासी कार्य का सिद्धांत, संतुलन की स्थिरता, तीन आयामों में बलों का संतुलन। भारी तरल पदार्थ का दबाव, बलों की दी गई प्रणाली के तहत तरल पदार्थ का संतुलन, बर्नौली का समीकरण, दबाव का केंद्र, घुमावदार सतहों पर जोर, तैरते हुए पिंडों का संतुलन, संतुलन की स्थिरता, मेटासेंटर, गैसों का दबाव।



3. Vector Analysis: स्केलर और वेक्टर क्षेत्र, ट्रिपल, उत्पाद, एक अदिश चर के वेक्टर फ़ंक्शन का विभेदन, कार्तीय, बेलनाकार और गोलाकार निर्देशांक में ढाल, विचलन और कर्ल और उनकी भौतिक व्याख्या। उच्च क्रम व्युत्पन्न, वेक्टर पहचान और वेक्टर समीकरण। ज्यामिति के लिए आवेदन: अंतरिक्ष, वक्रता और मरोड़ में वक्र। सेरेट-फ्रेनेट के सूत्र, गॉस और स्टोक्स के प्रमेय, ग्रीन की पहचान।



maths syllabus for upsc for paper - 2 section- A


1. बीजगणित (Algebra): समूह, उपसमूह, सामान्य उपसमूह, समूह भागफल समूहों का समरूपता मूल समरूपता प्रमेय, सिलो का समूह, क्रमपरिवर्तन समूह, केली प्रमेय। छल्ले और आदर्श, प्रमुख आदर्श डोमेन, अद्वितीय गुणनखंड डोमेन और यूक्लिडियन डोमेन। फ़ील्ड एक्सटेंशन, परिमित फ़ील्ड।



2. वास्तविक विश्लेषण (Real Analysis): वास्तविक संख्या प्रणाली, आदेशित सेट, सीमा, आदेशित क्षेत्र, कम से कम ऊपरी बाध्य संपत्ति के साथ एक आदेशित क्षेत्र के रूप में वास्तविक संख्या प्रणाली, कॉची अनुक्रम, पूर्णता, निरंतरता और कार्यों की एक समान निरंतरता, कॉम्पैक्ट सेट पर निरंतर कार्यों के गुण। रीमैन इंटीग्रल, अनुचित इंटीग्रल्स, वास्तविक और जटिल शब्दों की श्रृंखला का पूर्ण और सशर्त अभिसरण, श्रृंखला की पुनर्व्यवस्था। अनुक्रमों और कार्यों की श्रृंखला के लिए समान अभिसरण, निरंतरता, भिन्नता और अभिन्नता। कई चरों के फलनों का विभेदन, आंशिक व्युत्पन्नों के क्रम में परिवर्तन, निहित फलन प्रमेय, मैक्सिमा और मिनिमा। एकाधिक अभिन्न।

 

3. जटिल विश्लेषण (upsc mathematics syllabus pdf Complex Analysis): विश्लेषणात्मक कार्य, कॉची-रीमैन समीकरण, कॉची का प्रमेय, कॉची का अभिन्न सूत्र, शक्ति श्रृंखला, टेलर की श्रृंखला, लॉरेंट की श्रृंखला, विलक्षणता, कॉची का अवशेष प्रमेय, समोच्च एकीकरण। अनुरूप मानचित्रण, द्विरेखीय परिवर्तन।



 4. रैखिक प्रोग्रामिंग (Linear Programming): रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याएं, बुनियादी समाधान, बुनियादी व्यवहार्य समाधान और इष्टतम समाधान, ग्राफिकल विधि और समाधान की सरल विधि। द्वैत। परिवहन और असाइनमेंट की समस्याएं। ट्रैवलिंग सेल्समैन की समस्या।




UPSC Maths syllabus in hindi for paper - 2 section-B


 

1. आंशिक अंतर समीकरण (Partial differential equations): तीन आयामों में वक्र और सतह, आंशिक अंतर समीकरणों का निर्माण, प्रकार के समीकरणों के समाधान dx/p=dy/q=dz/r; ओर्थोगोनल प्रक्षेपवक्र, पफैफ़ियन अंतर समीकरण; पहले क्रम के आंशिक अंतर समीकरण, कॉची की विशेषताओं की विधि द्वारा समाधान; चारपिट की समाधान की विधि, स्थिर गुणांक के साथ दूसरे क्रम के रैखिक आंशिक अंतर समीकरण, कंपन स्ट्रिंग के समीकरण, गर्मी समीकरण, लैपलेस समीकरण।



 2. संख्यात्मक विश्लेषण और कंप्यूटर प्रोग्रामिंग (Numerical Analysis and Computer programming): संख्यात्मक विधियाँ: द्विभाजन द्वारा एक चर के बीजीय और पारलौकिक समीकरणों का समाधान, रेगुला-फाल्सी और न्यूटन-रैफसन विधियों, गॉसियन उन्मूलन और गॉस-जॉर्डन (प्रत्यक्ष) विधियों द्वारा रैखिक समीकरणों की प्रणाली का समाधान, गॉस-सीडेल (पुनरावृत्त) विधि। न्यूटन (आगे और पीछे) और लैग्रेंज की प्रक्षेप की विधि।



3. न्यूमेरिकल इंटीग्रेशन (Numerical integration ): सिम्पसन का एक तिहाई नियम, ट्रैपेजोडियल नियम, गाऊसी क्वाड्रैचर फॉर्मूला।



4. साधारण अवकल समीकरणों का संख्यात्मक हल (Numerical solution of ordinary differential equations): यूलर और रूंज कुट्टा-विधियाँ। कंप्यूटर प्रोग्रामिंग: कंप्यूटर, बिट्स, बाइट्स और शब्दों में संख्याओं का भंडारण, बाइनरी सिस्टम। संख्याओं पर अंकगणित और तार्किक संचालन। बिटवाइज ऑपरेशन। AND, OR, XOR, NOT, और शिफ्ट/रोटेट ऑपरेटर्स। ऑक्टल और हेक्साडेसिमल सिस्टम। दशमलव प्रणाली में रूपांतरण और रूप। अहस्ताक्षरित पूर्णांकों, हस्ताक्षरित पूर्णांकों और वास्तविकों का प्रतिनिधित्व, दोहरा सटीक वास्तविक और लंबे पूर्णांक। संख्यात्मक विश्लेषण समस्याओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम और फ्लो चार्ट। संख्यात्मक विश्लेषण में शामिल तकनीकों को शामिल करने वाली समस्याओं के लिए बेसिक में सरल कार्यक्रम विकसित करना।



5. यांत्रिकी और द्रव गतिकी (upsc maths syllabus in hindi for Mechanics and Fluid Dynamics ): सामान्यीकृत निर्देशांक, बाधाएं, होलोनोमिक और गैर-होलोनोमिक, सिस्टम। डी 'अलेम्बर्ट का सिद्धांत और लैग्रेंज' समीकरण, हैमिल्टन समीकरण, इंटरटिया का क्षण, दो आयामों में कठोर निकायों की गति। निरंतरता का समीकरण, अदृश्य प्रवाह के लिए यूलर की गति का समीकरण, धारा-रेखाएं, एक कण का पथ, संभावित प्रवाह, द्वि-आयामी और अक्षमितीय गति, स्रोत और सिंक, भंवर गति, एक सिलेंडर और एक गोले के पीछे प्रवाह, छवियों की विधि। एक श्यान द्रव के लिए नेवियर-स्टोक्स समीकरण।

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