LCM and HCM Formulas in Hindi - Quantitative Aptitude

 Prime Number: अभाज्य संख्या एक प्राकृतिक संख्या है जो १ से अधिक होती है जिसमें १ और स्वयं के अलावा कोई सकारात्मक विभाजक नहीं होता है।
उदाहरण के लिए, 2, 3, 5, 7, 11, 13, आदि प्रमुख संख्याएँ हैं।

Co-Prime Number: दो संख्याओं को अपेक्षाकृत अभाज्य, परस्पर अभाज्य या एक-दूसरे का सह-प्रधान कहा जाता है, जब उनका कोई सामान्य कारक नहीं होता है या दो संख्याओं का एकमात्र सामान्य धनात्मक कारक होता है 1।
दूसरे शब्दों में, दो संख्याओं को सह-अपराध कहा जाता है यदि उनके एच.सी.एफ. 1 है।

Factors: संख्याओं को किसी संख्या के कारक कहा जाता है जब वे उस संख्या को वास्तव में विभाजित करते हैं।
इस प्रकार, 18 के कारक 1, 2, 3, 6, 9 और 18 हैं।

Common Factors: दो या अधिक संख्याओं का एक सामान्य कारक एक संख्या है जो उनमें से प्रत्येक को बिल्कुल विभाजित करती है।
इस प्रकार, संख्याओं में से प्रत्येक - 2, 4 और 8 8 और 24 का एक सामान्य कारक है।

Multiple: जब एक संख्या किसी अन्य संख्या से बिल्कुल विभाज्य होती है, तो पूर्व संख्या को बाद की संख्या के कई कहा जाता है।
इस प्रकार, 45 1, 3, 5, 9, 15 और 45 का गुणक है।

Common Multiple : दो या अधिक संख्याओं का एक सामान्य गुणांक एक संख्या है जो उनमें से प्रत्येक द्वारा बिल्कुल विभाज्य है।
उदाहरण के लिए, 12, 24 और 36 3, 4, 6 और 12 का सामान्य गुण है।

Prime Factorisation: यदि किसी प्राकृतिक संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो संख्या के गुणन को उसका प्रधान गुणनखंड कहा जाता है।

LCM and HCF Formulas in Hindi - Quantitative Aptitude

 

एक प्राकृतिक संख्या का एक मुख्य कारक घातीय रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए:

(1) 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3
(२) ४२० = २ x २ x ३ x ५ x x = २२ x ३ x ५ x 2

उच्चतम सामान्य कारक (H.C.F.) या महानतम सामान्य भाजक (G.C.D.) या महानतम सामान्य उपाय (G.C.M.) पर्यायवाची शब्द हैं:
दो या दो से अधिक संख्याओं का H.C.F वह सबसे बड़ी संख्या है जो उनमें से प्रत्येक को बिना किसी शेष के विभाजित करती है।

H.C.F खोजने की विधियाँ। दिए गए सेटों की संख्या:

विधि I: Prime Factorisation method-
प्राइम कारकों के उत्पाद के रूप में दी गई संख्याओं में से प्रत्येक को व्यक्त करें। सामान्य अभाज्य कारकों की कम से कम शक्तियों / सूचकांक का उत्पाद H.C.F.
उदाहरण I:
एच। सी। एफ। खोजें। प्रधानमंत्री कारक विधि द्वारा 8 और 14 का?
उपाय:
8 = 2 x 2 x 2
14 = 2 x 7
8 और 14 = 2 का सामान्य कारक।
इस प्रकार, 8 और 14 = 2 का उच्चतम आम कारक (एच.सी.एफ.)।

उदाहरण II:
एच। सी। एफ। खोजें। प्रधान गुणन विधि द्वारा 24, 36 और 72 का?
24 = 2 x 2 x 2 x 3
36 = 2 x 2 x 3 x 3
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
H.C.F 24, 36 और 72 = कम से कम शक्तियों / सूचकांक = 22 x 3 के साथ सामान्य कारकों का उत्पाद

इस प्रकार, 24, 36 और 72 = 12 का उच्चतम आम कारक (एच.सी.एफ.)

Method II: Successive Division method in Hindi

बड़ी संख्या को छोटे से विभाजित करें। अब, शेष द्वारा भाजक को विभाजित करें। शेष प्राप्त होने तक अंतिम संख्या से पूर्ववर्ती संख्या को विभाजित करने की प्रक्रिया को शेष के रूप में प्राप्त करें। अंतिम विभाजक आवश्यक 

Find H.C.F in Hindi

उदाहरण I:
एच। सी। एफ। खोजें। क्रमिक विभाजन विधि द्वारा 8 और 14 का?
           
8 | 14 | 1                
       8       
       6 | 8 | 1          
            6  
             2 | 6 | 3          
                  6
                   0 

Least Common Multiple (L.C.M.):

L.C.M दो या दो से अधिक संख्याएँ सबसे छोटी संख्या है जो सभी दी गई संख्याओं से विभाज्य है।

एलसीएम को खोजने के तरीके। दिए गए सेटों की संख्या:

L.C.M Method I: Prime Factorisation method-

प्राइम कारकों के उत्पाद के रूप में दी गई संख्याओं में से प्रत्येक को व्यक्त करें। आम प्रमुख कारकों की सबसे बड़ी शक्तियों / सूचकांक का उत्पाद L.C.M.

उदाहरण I:
एलसीएम का पता लगाएं। प्रधानमंत्री कारक विधि द्वारा 8 और 14 का?
उपाय:
8 = 2 x 2 x 2
14 = 2 x 7
एल.सी.एम. 8 और 14 = सामान्य अभाज्य कारकों के सबसे बड़े सूचकांक के साथ दी गई संख्या के प्रत्येक के सभी प्रमुख कारकों का गुणनफल
= 23 x 7 = 56।
इस प्रकार, एल.सी.एम. 8 और 14 = 56 का।

L.C.M Method II: Division method-

एलसीएम का पता लगाएं। विभाजन विधि का उपयोग करके 8 और 14 का?
2 | 14, १४
   | 4, 7
एल.सी.एम. दी गई संख्याओं = भाजक का गुणनफल और शेष संख्या = 2 x 4 x 7 = 56

H.C.F and L.C.M important Formula : -
 

1)H.C.F. of given fractions=(H.C.F. of numeratorL.C.M. of denominator)
   2)L.C.M. of given fractions=(L.C.M. of numeratorH.C.F. of denominator)

 

3) दो नंबरों का उत्पाद (पहली संख्या x दूसरी संख्या) = H.C.F. एक्स एल.सी.एम.

4) एच.सी.एफ. किसी दिए गए नंबर को हमेशा अपने L.C.M.

5) सबसे बड़ी संख्या जो x, y, z को प्रत्येक मामले में शेष R छोड़ने के लिए विभाजित करती है = H.C.F. (x-R), (y-R), (z-R)

6) सबसे बड़ी संख्या जो x, y, z को एक ही शेष छोड़ने के लिए विभाजित करती है = H.C.F. of (y-x), (z-y), (z-x)।

7) सबसे बड़ी संख्या जो x, y, z को शेष a, b, c = H.C.F को विभाजित करती है। (x-a), (y-b), (z-c)।

8) कम से कम संख्या जिसे x, y, z से विभाजित किया जाता है और प्रत्येक मामले में शेष R = = (L.C.M. का x, y, z) + R छोड़ देता है