IGNOU B.Sc Mathematics syllabus In Hindi For 2020 - IGNOU Syllabus

IGNOU B.Sc mathematics syllabus

• न्यूनतम अवधि: 3 वर्ष
• अधिकतम अवधि: 6 वर्ष
• कोर्स शुल्क: रु। 10,500
• न्यूनतम आयु: No Limit
  
• अधिकतम आयु: No Limit
  

Eligibility For IGNOU B.Sc Maths:

विज्ञान में 10 + 2 या समकक्ष

Fee Structure : कुल कार्यक्रम शुल्क रु। 10,500, जो रु। का भुगतान किया जाना है। 3,500 प्रति वर्ष।

 BSc (Major) Degree in Mathematics की डिग्री के लिए, गणित में 40 क्रेडिट (MTE-01, 02, 04 से 14) के वैकल्पिक पाठ्यक्रम पूर्ण होने चाहिए। वैकल्पिक पाठ्यक्रमों में इन 40 क्रेडिटों में, पाठ्यक्रम के 28 क्रेडिट मूल्य, MTE-01,02,04 से 09 अनिवार्य हैं।

Program Structure

B.Sc के लिए 96 क्रेडिट कार्यक्रम को नीचे दिए गए पाठ्यक्रमों की तीन श्रेणियों में फैलाया जाना है:

• फाउंडेशन पाठ्यक्रम -24 क्रेडिट
• वैकल्पिक पाठ्यक्रम - 56 से 64 क्रेडिट
• आवेदन- ओरिएंटेड कोर्स- 8 से 16 क्रेडिट
• पर्यावरण पर जागरूकता पाठ्यक्रम -नील
• * कुल - 96 क्रेडिट

 
यदि आप विभिन्न बीएससी (मेजर) की डिग्री पूरी नहीं करते हैं और विज्ञान वैकल्पिक पाठ्यक्रमों में से किसी भी अन्य पाठ्यक्रम को पूरा करते हैं, तो आपको बीएससी (सामान्य) की डिग्री दी जाएगी।

IGNOU B.Sc Math syllabus in Hindi

 

• CALCULUS Syllabus For Mathematics in Hindi
  

R के मूल गुण, निरपेक्ष मूल्य, वास्तविक रेखा पर अंतराल, कार्य (परिभाषा और उदाहरण), उलटा कार्य, कार्यों का रेखांकन, कार्यों पर संचालन, कार्यों का समग्र, सम और विषम कार्य, मोनोटोन कार्य, आवधिक कार्य।

IGNOU B.Sc Mathematics syllabus In Hindi For 2020

सीमाओं की परिभाषा, सीमाओं का बीजगणित, सीमाएँ (या), एक तरफा सीमाएँ, निरंतरता (परिभाषाएँ और उदाहरण, निरंतर कार्यों के बीजगणित),
एक फ़ंक्शन के व्युत्पन्न की परिभाषा, कुछ सरल कार्यों के डेरिवेटिव, डेरिवेटिव के बीजगणित, श्रृंखला नियम, निरंतरता बनाम व्युत्पन्नता।

विभिन्न त्रिकोणमितीय कार्यों के व्युत्क्रम, व्युत्क्रम फलन के व्युत्क्रम, व्युत्क्रम फलन प्रमेय, प्रतिलोम त्रिकोणमितीय कार्य के प्रतिलोम, परिवर्तनों का उपयोग। घातीय कार्य की व्युत्पत्ति, लघुगणक कार्य, हाइपरबोलिक कार्य, प्रतिलोम हाइपरबोलिक कार्य, विभेदन की विधि (व्युत्पन्न का भेद, लघुगणक भिन्नता, एक पैरामीटर के संदर्भ में परिभाषित कार्यों के डेरिवेटिव, निहित कार्यों के डेरिवेटिव)।

दूसरे और तीसरे क्रम के व्युत्पन्न, एनटी ऑर्डर डेरिवेटिव, लिबनिज प्रमेय, टेलर की श्रृंखला और मैकलॉरिन की श्रृंखला मैक्सिमा-मिनिमा ऑफ़ फ़ंक्शंस (परिभाषाएँ और उदाहरण, चरम बिंदुओं के अस्तित्व के लिए एक आवश्यक शर्त), मीन वैल्यू प्रमेय (रोलेल प्रमेय, लैग्रेन्स माध्य मूल्य प्रमेय) ), चरम बिंदुओं के अस्तित्व के लिए पर्याप्त परिस्थितियां (पहला व्युत्पन्न परीक्षण, दूसरा व्युत्पन्न परीक्षण), समालोचना / उत्तलता, विभक्ति के बिंदु। स्पर्शरेखाओं और मानदंडों का समीकरण, दो घटता के चौराहे के कोण, मूल में स्पर्शरेखा, एकवचन बिंदुओं को वर्गीकृत करते हुए, Asymptotes (अक्षों के समानांतर, Oblique asymptotes)। 

किसी फ़ंक्शन को रेखांकन करना, एक वक्र ट्रेस करना (इसके कार्टेशियन समीकरण, या पैरामीट्रिक रूप में, या ध्रुवीय समीकरण को देखते हुए)।

एक बंद अंतराल के विभाजन, ऊपरी और निचले उत्पाद सम्स, ऊपरी और निचले अभिन्न, निश्चित अभिन्न, पथरी के मौलिक प्रमेय। 

मानक इंटीग्रल, इंटीग्रल्स का बीजगणित, प्रतिस्थापन द्वारा एकीकरण, त्रिकोणमितीय सूत्रों का उपयोग करके इंटीग्रल, त्रिकोणमितीय और हाइपरबोलिक प्रतिस्थापन, निश्चित इंटीग्रल्स के दो गुण, भागों द्वारा एकीकरण, का मूल्यांकन।

 त्रिकोणमितीय फ़ंक्शंस (प्रकार का इंटीग्रैंड), हाइपरबोलिक फ़ंक्शंस शामिल इंटीग्रल के उत्पादों के लिए इंटीग्रल्स के लिए कटौती के सूत्र कुछ सरल तर्कसंगत कार्यों का एकीकरण, आंशिक अंश विघटन, प्रतिस्थापन की विधि, तर्कसंगत त्रिकोणमितीय कार्यों का एकीकरण, अपरिमेय कार्यों का एकीकरण

मोनोटोनिक फ़ंक्शन, असमानताएं, अनुमानित मूल्य। वक्र (कार्टेशियन समीकरण, ध्रुवीय समीकरण) के तहत क्षेत्र, एक बंद वक्र, संख्यात्मक एकीकरण द्वारा घिरा क्षेत्र। 

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(ट्रेपोज़ाइडल नियम, सिम्पसन नियम)। एक प्लेन वक्र की लंबाई (कारटेशियन फॉर्म, पैरामीट्रिक फॉर्म, पोलर फॉर्म), एक ठोस क्रांति का आयतन, क्रांति की सतह का क्षेत्र।

• LINEAR ALGEBRA IGNOU B.Sc Math syllabus

    सेट, सबसेट, संघ और सेट के प्रतिच्छेदन, वेन आरेख, कार्तीय उत्पाद, संबंध, कार्य, कार्यों की संरचना, द्विआधारी संचालन, क्षेत्र। विमान और अंतरिक्ष वैक्टर, वैक्टर के अतिरिक्त और स्केलर गुणन, स्केलर उत्पाद, ऑर्थोनॉमिक आधार, एक रेखा, विमान और क्षेत्र के वेक्टर समीकरण। 

परिभाषा और मूल गुण, उप-स्थान, रैखिक संयोजन, उप-स्थान का बीजगणित, भागफल रिक्त स्थान रैखिक स्वतंत्रता और इसके बारे में कुछ परिणाम, आधार और आयाम के बारे में बुनियादी परिणाम, एक आधार पर रैखिक रूप से स्वतंत्र सेट को पूरा करना, उप-स्थान और भागफल के आयाम।

रेखीय परिवर्तन, कर्नेल, श्रेणी स्थान, रैंक और अशक्तता, समरूपता प्रमेयों की परिभाषा और उदाहरण। 

L (U,V), दोहरे स्थान, परिवर्तनों की संरचना, न्यूनतम बहुपद। एक मैट्रिक्स की परिभाषा, एक रैखिक परिवर्तन से जुड़ी मैट्रिक्स, वेक्टर स्पेस Mmxn (F), ट्रांसपोज़, संयुग्म, विकर्ण और त्रिकोणीय मैट्रिक्स, मैट्रिक्स गुणन, मैट्रिक्स का व्युत्क्रम, एक परिवर्तन का मैट्रिक्स।

 मैट्रिक्स के व्युत्क्रम को प्राप्त करने और रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के लिए पंक्ति में कमी को लागू करते हुए एक मैट्रिक्स, प्राथमिक संचालन, पंक्ति-कम पारिस्थितिक मैट्रिक्स की रैंक।

परिभाषा और गुण, उत्पाद सूत्र, मैट्रिक्स निकटता और व्युत्क्रम प्राप्त करने के लिए इसका उपयोग, क्रैमर का नियम, निर्धारक रैंक। परिभाषा और उन्हें कैसे प्राप्त करें, विकर्ण। केली-हैमिल्टन प्रमेय, न्यूनतम बहुपद के गुण।
परिभाषा, एक वेक्टर के मानक, ओर्थोगोनलिटी।

आंतरिक उत्पाद रिक्त स्थान के रेखीय कार्य, एक ऑपरेटर के आस-पास, स्वयं-सहायक और एकात्मक ऑपरेटर, हर्मिटियन और एकात्मक मैट्रिसेस। परिभाषाएँ, मैट्रिक्स उत्पाद के रूप में प्रतिनिधित्व, आधार परिवर्तन के तहत परिवर्तन, एक प्रकार की रैंक, ऑर्थोगोनल और सामान्य विहित कटौती परिभाषाएँ, मानक समीकरण, विवरण और एक दीर्घवृत्त के कुछ ज्यामितीय गुण, एक हाइपरबोला और पेराबोला, सामान्य कमी।

• MATHEMATICAL METHODS For IGNOU B.Sc Math syllabus in Hindi:-

 सेट्स, सेट्स की समानता, सेट्स पर संचालन, वेन आरेख, फ़ंक्शंस, प्रकार के कार्य, समग्र फ़ंक्शंस, फ़ंक्शंस के साथ संचालन।

 रेखांकन (घातांक और लघुगणक कार्य, त्रिकोणमितीय कार्य), त्रिकोणमितीय अनुपात। बहुपद और समीकरण, अनुक्रम और श्रृंखला, क्रमपरिवर्तन और संयोजन, द्विपद प्रमेय।

दो डायमेंशनल कोऑर्डिनेट सिस्टम, दो बिंदुओं के बीच, त्रिभुज का क्षेत्रफल, एक लाइन का समीकरण, दो लाइनों के बीच का कोण, एक लाइन से एक पॉइंट की दूरी, सर्कल, तीन डायमेंशनल कोऑर्डिनेट सिस्टम- 3-डी में एक सीधी रेखा का समीकरण , विमान, क्षेत्र। वैक्टर के रूप में निर्देशित रेखा खंड, वैक्टर के बीजगणित और उनके अनुप्रयोग (वैक्टर के जोड़ और घटाव, वैक्टर का संकल्प, डॉट और क्रॉस उत्पाद)।

सीमा और निरंतरता, एक बिंदु पर एक कार्य की व्युत्पत्ति, इसके ज्यामितीय महत्व, भेदभाव के नियम, त्रिकोणमितीय, घातांक और लघुगणक कार्य के विभेद, विलोम अलंकार और विलोम त्रिकोणमितीय कार्य के भिन्नता, श्रृंखला नियम, निहित कार्य और लघुगणक भिन्नता। व्युत्पन्न के पहलू

स्पर्शरेखा और नॉर्मल, उच्च क्रम के डेरिवेटिव्स, मैक्सिमा और मिनिमा, एसिम्पोट्स, वक्र-अनुरेखण, दो चर के कार्य, क्रम दो के आंशिक डेरिवेटिव, सजातीय कार्य, यूलर के प्रमेय। 

अंतःविषय, विभेद के विलोम के रूप में एकीकरण, सम की सीमा के रूप में निश्चित इंटीग्रल, निश्चित इंटीग्रल के गुण, इंटीग्रल कैलकुलस के मौलिक सिद्धांत मानक इंटीग्रल, एकीकरण के तरीके, प्रतिस्थापन के लिए एकीकरण, भागों द्वारा एकीकरण, त्रिकोणमितीय कार्यों का एकीकरण
प्रोलिमिनेरीज़, डिफरेंशियल इक्वेशन का फॉर्मेशन, फर्स्ट ऑर्डर और फर्स्ट डिग्री के वैरिएबल इक्वेशन को हल करने के तरीके (वेरिएबल सेपरेबल, होमोजीनस इक्वेशन, एक्जेक्यूटिव इक्वेशन और लीनियर इक्वेशन)।

सांख्यिकी, फ्रीक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन, असतत रैंडम वेरिएबल्स, कंटीन्यूअस रैंडम वैरिएबल्स, सेंट्रल टेंडेन्सी एंड डिसपर्सन के उपाय (मीन, मोड, मेडियन, स्टैंडर्ड डिविएशन, मीन विचलन) में कुछ बुनियादी परिभाषाएँ। प्राथमिकताएं: (नमूना स्थान, असतत नमूना स्थान, सतत नमूना स्थान), संभाव्यता के नियम, सशर्त संभावना, बे के प्रमेय। घटनाओं का संयोजन, द्विपद वितरण, पॉसों वितरण (चित्र के माध्यम से जोर)। 

सतत यादृच्छिक चर, निरंतर वितरण के प्रकार (घातांक और सामान्य वितरण - चित्र के माध्यम से जोर)

नमूना चयन, रैंडम सैंपलिंग प्रक्रिया, भिन्नता और सटीकता की माप, मानक त्रुटि, निष्पक्ष अनुमानक, नमूना अनुमानक की सटीकता और सटीकता, नमूना डिजाइन के प्रकार (रैंडम सैम्पलिंग, क्लस्टर सैम्पलिंग)। वैज्ञानिक परिकल्पना, महत्व का स्तर, स्वतंत्रता की डिग्री, ची। -सक्वेयर टेस्ट, टी-टेस्ट, वेरिंस कॉर्लेशन एंड स्कैलेर डायग्राम का विश्लेषण, कोरिलेशन गुणांक, रैखिक प्रतिगमन, वक्र फिटिंग (लिस्ट स्क्वायर विधि)।

• ELEMENTARY ALGEBRA For IGNOU B.Sc Math syllabus in Hindi:-

सेट और सबसेट की परिभाषा और उदाहरण, वेन आरेख, पूरक, अंतःक्रिया, संघ, वितरण संबंधी कानून, डे मॉर्गन के नियम, कार्टेशियन उत्पाद।
एक जटिल संख्या क्या है, ज्यामितीय प्रतिनिधित्व, बीजीय संचालन, डी मोइवर की प्रमेय, त्रिकोणमितीय पहचान, एक जटिल संख्या की जड़ें।
रैखिक और द्विघात समीकरणों के समाधान, क्यूबिक समीकरणों (कार्डानो के समाधान, जड़ें और गुणांक के साथ उनके संबंध) के समाधान को याद करें, द्विघात समीकरण (फेरारी का समाधान, डेसकार्टेस के समाधान, जड़ें और गुणांक के साथ उनके संबंध)

परिशिष्ट: कुछ गणितीय प्रतीक (निहितार्थ, दो-तरफ़ा निहितार्थ, सभी के लिए, उनका अस्तित्व), प्रमाण की कुछ विधियाँ (प्रत्यक्ष प्रमाण, गर्भनिरोधक प्रमाण, विरोधाभास द्वारा प्रमाण, प्रति-उदाहरण द्वारा प्रमाण)।

रैखिक प्रणाली, प्रतिस्थापन द्वारा समाधान, उन्मूलन द्वारा हल। मैट्रिक्स की परिभाषा, निर्धारक, क्रैमर का नियम। 

पूर्वजों के लिए ज्ञात असमानताएं (साधनों की असमानता, त्रिभुज असमानता), कम प्राचीन असमानताएं (कॉची-श्वार्ज़ असमानता, वीयरस्ट्रैस असमानताएं, टीचेबशेव असमानताएं)

• ANALYTICAL GEOMETRY For IGNOU B.Sc Math syllabus:-

एक रेखा के समीकरण, समरूपता, अक्षों का परिवर्तन (अक्षों का अनुवाद करना, अक्षों को घुमाना), ध्रुवीय निर्देशांक।

 

 फोकस-डायरेक्ट्रिक्स संपत्ति, पेराबोला, दीर्घवृत्त और हाइपरबोला के मानक रूप का विवरण; Parabola, दीर्घवृत्त, हाइपरबोला के स्पर्शरेखा और मानदंड; शंकुओं का ध्रुवीय समीकरण। सामान्य द्वितीय डिग्री समीकरण, केंद्रीय और गैर-केंद्रीय शंकुधारी, एक शंकु (केंद्रीय शंकुवृक्ष, परबोला), स्पर्शरेखा, शंकुओं का अंतर्ग्रहण।

पॉइंट्स, लाइन्स (दिशा कोज़ाइन, एक सीधी रेखा के समीकरण, दो लाइनों के बीच कोण), प्लेन्स (एक विमान के समीकरण, इंटरसेक्टिंग प्लेन और लाइनें)। एक गोले, स्पर्शरेखा रेखाओं और विमानों के समीकरण, दो चौराहे के गोले, एक दिए गए चक्र के माध्यम से गोलाकार।
शंकु, शंकु के लिए स्पर्शरेखा विमान।

एक शंकुवृक्ष की परिभाषा, कुल्हाड़ियों का परिवर्तन (कुल्हाड़ियों का अनुवाद, प्रक्षेपण, कुल्हाड़ियों का रोटेशन), मानक रूप में कमी। 

 

एक शंकुवृक्ष का केंद्र, केंद्रीय शंकुवृक्षों का वर्गीकरण, एलीपोसिड, एक शीट का हाइपरबोलॉइड, दो चादरों का हाइपरबोलाइड, एक पंक्ति या समतल के साथ अंतर्विरोध। समांतर समीकरण, परिच्छेदों का अनुरेखण, एक रेखा या समतल के साथ गहनता।

• ABSTRACT ALGEBRA For IGNOU B.Sc Math syllabus:-

सेट्स, कार्टेशियन उत्पाद, संबंध, कार्य, कुछ संख्या सिद्धांत - जेड में प्रेरण और विभाजन का सिद्धांत। द्विआधारी संचालन, एक समूह की परिभाषा, एक समूह के गुण, जेडएन, एसएन, सी और परिशिष्ट के कुछ गुणों के विवरण। संख्या। उपसमूह और उनके गुण, चक्रीय समूह। cosets; लैग्रेंज प्रमेय का विवरण, प्रमाण और अनुप्रयोग।

सामान्य उपसमूहों की परिभाषा और मानक गुण, उद्धरण समूह। परिभाषा और उदाहरण, Isomorphism, Isomorphism theorems, Automorphism। परिभाषा, उदाहरण, केली की प्रमेय। प्रत्यक्ष उत्पाद, सिलो प्रमेय (प्रमाण के बिना), क्रम 1 से 10 के समूहों का वर्गीकरण।

प्राथमिक गुण, पहचान के बिना और बिना कम्यूटेटिव और गैर-कम्यूटेटिव रिंग्स और रिंग्स के उदाहरण। परिभाषाएँ, उदाहरण, मानक गुण, कोटेटिव रिंग्स (कम्यूटरी रिंग्स के संदर्भ में)।

अभिन्न डोमेन, फील्ड्स, प्राइम और मैक्सिमम आइडियल, क्विड्स के फील्ड्स की परिभाषा और गुण। उदाहरण, डिवीजन एल्गोरिथम और रूट ऑफ़ पॉलिनॉमिअल्स। यूक्लिडियन डोमेन, पीआईडी, यूएफडी। Eisenstein की कसौटी, प्रधान क्षेत्र, परिमित क्षेत्र

• ABSTRACT ALGEBRA For IGNOU B.Sc Math syllabus:-

विस्तारित रियल नंबर सिस्टम आर (आर में अंकगणितीय संचालन, आर में सीमाएं। घातांक का विस्तार और आर के लिए लॉगरिदमिक फ़ंक्शंस)। अनंत सीमा की अवधारणा (स्वतंत्र चर के रूप में अनंत सीमाएं, एक तरफा अनंत सीमाएं, स्वतंत्र चर के रूप में सीमा या - या, सीमाओं के बीजगणित)।

फार्म के लिए अनिश्चितकालीन प्रपत्र, L'Hopital का नियम (L'Hopital के नियम का सरलतम रूप, L'Hopital के नियम का दूसरा रूप), L'Hoptal का नियम, फॉर्म के लिए, अन्य प्रकार के Indeterminate Forms (अनिश्चित प्रकार के प्रकार) -, अनिश्चितकालीन प्रपत्र प्रकार के प्रकार 0., प्रकार के अनिश्चित प्रकार 00, 0,1)।

 स्पेस आरएन (कार्टेशियन उत्पाद, आरएन की बीजगणितीय संरचना, आरएन में दूरी), आरएन से आरएम तक कार्य।

रियल-वैल्यूड फंक्शंस की सीमाएं, रियल-वैल्यूड फंक्शंस की निरंतरता, Rn Rm से लिमिट्स और फंक्शंस की निरंतरता, बार-बार की सीमाएं।

 पहला ऑर्डर पार्टिकल डेरिवेटिव्स (परिभाषा और उदाहरण, ज्यामितीय व्याख्या। निरंतरता और आंशिक डेरिवेटिव्स), आर 2 से आर की कार्यक्षमता की भिन्नता, आरएन आर से कार्यों की भिन्नता, N> 2. उच्च आदेश आंशिक डेरिवेटिव्स, मिश्रित डिजिटल घटकों की समानता। चेन नियम, सजातीय कार्य, दिशात्मक डेरिवेटिव

टेलर की प्रमेय (एक चर के कार्यों के लिए टेलर की प्रमेय, दो चर के कार्यों के लिए टेलर की प्रमेय), मैक्सिमा और मिनीमा (स्थानीय एक्स्ट्रेमा, स्थानीय एक्सट्रैमा के लिए दूसरा व्युत्पन्न परीक्षण), लैग्रेंज के मल्टीएजर्स; जैकोबियंस (परिभाषा और उदाहरण, आंशिक कार्य के व्युत्पन्न), चेन शासन, कार्यात्मक निर्भरता (आरएन, निर्भरता में डोमेन)। 

इम्प्लिक्ट फंक्शन प्रमेय (दो वैरिएबल के लिए इम्प्लिक्ट फंक्शन प्रमेय, तीन वैरिएबल के लिए फंक्शन प्रमेय), उलटा फंक्शन प्रमेय।

एक आयत पर डबल इंटीग्रल (Preliminaries, डबल इंटीग्रल और बार-बार इंटीग्रल), किसी भी बाउंड सेट पर डबल इंटीग्रल (टाइप I और टाइप II का क्षेत्र, टाइप I और टाइप II के क्षेत्रों में बार-बार इंटीग्रल), वेरिएबल्स का परिवर्तन। अंतरिक्ष में (एक आयताकार बॉक्स पर इंटीग्रल, प्रकार I और प्रकार II के क्षेत्रों पर इंटीग्रल), ट्रिपल इंटीग्रल में भिन्नताएं (बेलनाकार निर्देशांक में ट्रिपल इंटीग्रल, गोलाकार निर्देशांक में ट्रिपल इंटीग्रल)।

 डबल इंटीग्रल के अनुप्रयोग (एक प्लानर क्षेत्र का क्षेत्र और एक ठोस, सतह क्षेत्र, द्रव्यमान और क्षणों की मात्रा), ट्रिपल इंटीग्रल्स के अनुप्रयोग; लाइन इंटीग्रल, पथ की स्वतंत्रता, ग्रीन की प्रमेय।

•  DIFFERENTIAL EQUATIONS IGNOU B.Sc mathematics syllabus
  

अंतर समीकरणों के सिद्धांत में मूल अवधारणा, घटता परिवार और अंतर समीकरण, भौतिक स्थितियों से उत्पन्न विभेदक समीकरण। चर, सजातीय समीकरण, सटीक समीकरण, पृथक्करण कारकों को अलग करना। पहले क्रम के अंतर समीकरणों का वर्गीकरण (DE), रैखिक गैर-समरूप समीकरण के सामान्य समाधान, अंडरटेर्मिंड गुणांक की विधि, पैरामीटर्स की भिन्नता का तरीका, रेखीय रूप में समीकरण reducible, रैखिक DEs के अनुप्रयोग। 

जिन समीकरणों को कारक बनाया जा सकता है, वे समीकरण जिन्हें कारक नहीं बनाया जा सकता है (x, y, स्वतंत्र चर अनुपस्थित, x और y में सजातीय, क्लेरौट और रिकेट्टी के समीकरणों के लिए हल करने योग्य)।

रैखिक सामान्य अंतर समीकरण का सामान्य रूप, अद्वितीय समाधान के अस्तित्व के लिए स्थिति, रैखिक निर्भरता और डीई के समाधान की स्वतंत्रता, निरंतर गुणांक के साथ सजातीय समीकरण को हल करने की विधि। गैर-सजातीय शर्तों के प्रकार, जिसके लिए विधि लागू होती है (बहुपद, घातांक, साइनसोइडल आदि), विधि का अवलोकन और अवरोध। मापदंडों का भिन्नता, ऑर्डर में कमी, यूलर के समीकरण। 

डिफरेंशियल ऑपरेटर्स, पर्टिकुलर इंटीग्रल (PI) खोजने की सामान्य विधि, PI खोजने की संक्षिप्त विधि, यूलर के समीकरण। स्वतंत्र चर को बदलने की विधि, आश्रित चर को बदलने की विधि, अनुप्रयोग - यांत्रिक कंपन, इलेक्ट्रिक सर्किट

घटता और सतहों के संदर्भ के फ्रेम, 2-आयामों में बुनियादी अवधारणाएं, घटता और अंतरिक्ष में सतह।

एक साथ डीई का गठन, अस्तित्व और विशिष्टता, समाधान के तरीके
  अनुप्रयोग - ऑर्थोगोनल प्रक्षेपवक्र, चरण-अंतरिक्ष में कण गति, इलेक्ट्रिक सर्किट। 

फाफियन डिफरेंशियल इक्वेशन का गठन उनके ज्यामितीय अर्थ, एकीकरण, एकीकरण के तरीके (परिवर्तनीय वियोज्य, एक परिवर्तनीय वियोज्य, सजातीय PfDEs, नटनी की विधि)।

 ओरिजिनल फर्स्ट ऑर्डर पीडीईएस की उत्पत्ति, वर्गीकरण और समाधान, पहले ऑर्डर के रैखिक समीकरण, कैची समस्या। पूर्ण अभिन्न, संगतता, शार्पिट विधि, मानक रूप, जैकोबी विधि, कैची समस्या।

किसी भी क्रम के आंशिक अंतर समीकरण का सामान्य रूप, - वर्गीकरण और इंटीग्रल, रिड्यूसियल सजातीय समीकरणों का समाधान, इरेड्यूसियस सजातीय समीकरणों का समाधान।

 विशेष रूप से अभिन्न, यूलर के समीकरणों की समानताएं दूसरे क्रम की उत्पत्ति पीडीई, वर्गीकरण, हीट फ्लो, वेव और लाप्लास समीकरणों के लिए परिवर्तनीय वियोज्य समाधान।

• REAL ANALYSIS IGNOU B.Sc mathematics syllabus

 सेट और फ़ंक्शंस, वास्तविक संख्याओं की प्रणाली, गणितीय प्रेरण।
वास्तविक संख्या, बीजगणितीय संरचना (आदेशित क्षेत्र, पूर्ण आदेशित क्षेत्र), गणनीयता में आदेश संबंध।

 एक बिंदु के पड़ोसी, खुले सेट, एक सेट की सीमा बिंदु (बुलज़ानो-वीयरट्रैस प्रमेय), बंद सेट, कॉम्पैक्ट सेट (हेइन-बोरेल प्रमेय, बिना प्रमाण के)।

बीजगणितीय कार्य, पारलौकिक कार्य, कुछ विशेष कार्य।

अनुक्रम, बंधे हुए क्रम, मोनोटोनिक अनुक्रम, अभिसरण क्रम, अनुक्रम के अभिसरण के लिए मानदंड, कौड़ी अनुक्रम, अभिसरण क्रम के बीजगणित।
अनंत श्रृंखला, अभिसरण के सामान्य परीक्षण, अभिसरण के कुछ विशेष परीक्षण (DleAtmbert का अनुपात परीक्षण, कैची का अभिन्न परीक्षण, रेबे का परीक्षण, गॉस का परीक्षण)।
अल्टरनेटिंग सीरीज़ (Leitnitz's test), निरपेक्ष और सशर्त अभिसरण, श्रंखला की पुनर्व्यवस्था।

सीमा की धारणा (सीमित सीमाएँ, अनंत सीमाएँ, अनुक्रमिक सीमाएँ), सीमाओं का बीजगणित।
निरंतर कार्य, निरंतर कार्यों के बीजगणित, गैर-निरंतर कार्य।
बंधे हुए अंतराल, बिंदुवार निरंतरता और समान निरंतरता पर निरंतरता।

एक समारोह (ज्यामितीय व्याख्या) की व्युत्पत्ति, भिन्नता और निरंतरता, डेरिवेटिव का बीजगणित, एक डेरिवेटिव का संकेत। रोल का प्रमेय, औसत मूल्य प्रमेय (लैग्रेंज, कैची और सामान्यीकृत माध्य मान प्रमेय), डेरिवेटिव के लिए मध्यवर्ती मूल्य प्रमेय (डार्बॉक्स प्रमेय)। टेलर की प्रमेय, मैकलॉरिन का विस्तार, अनिश्चित रूप, चरम मान।

रीमैन इंटीग्रैब्लिटी, कंप्यूटिंग इंटीग्रल फंक्शन के बीजगणित, रीमैन इंटीग्रैबल फंक्शन। रीमैन अभिन्न के गुण, पथरी के मौलिक सिद्धांत, मतलब मूल्य प्रमेय। फ़ंक्शन के अनुक्रम, पॉइंटवाइज़ अभिसरण, समरूप अभिसरण (कॉची की कसौटी), कार्यों की श्रृंखला।

 

• PROBABILITY AND STATISTICS IGNOU B.Sc mathematics syllabus in Hindi
  

कैलकुलस के तीन मूलभूत प्रमेय (इंटरमीडिएट मूल्य प्रमेय, रोलल प्रमेय, लाग्रेंज का औसत मूल्य प्रमेय) टेयल्स प्रमेय, त्रुटियां (राउंड-ऑफ और ट्रंकेशन)
एक रूट (सारणीयन विधि, ग्राफिकल विधि) बिसनेस विधि, फिक्स्ड प्वाइंट Iteration विधि के लिए प्रारंभिक सन्निकटन। रेगुला-फल्सी विधि, न्यूटन-रफसन विधि, अभिसरण मानदंड। बहुपद समीकरण, बिर्ज-विट्टा विधि, ग्रेफ की मूल स्क्वेरिंग विधि की जड़ों पर कुछ परिणाम

रैखिक बीजगणितीय समीकरणों को हल करने के प्रत्यक्ष तरीके-क्रैमर नियम, विशेष मैट्रिस के लिए प्रत्यक्ष तरीके, गॉस उन्मूलन विधि, एलयू अपघटन विधि। वर्गाकार मैट्रिक्स का विलोम खोजना - विशेषणों की विधि, द गॉस-जॉर्डन कमी विधि, एलयू अपघटन विधि। समाधान खोजने की विधायी विधियाँ - जैकोबी पुनरावृत्ति विधि, गाऊस-सेडिल इटरेशन विधि। ईजेनवल्यू समस्या, द पावर मेथड, द इनवर्स पॉवर मेथड।

अंतराल का रूपांतर प्रक्षेप, व्युत्क्रम अंतर्वेशन, सामान्य त्रुटि शब्द। विभक्त अंतर, न्यूटन के बहुपत्नी प्रक्षेपों के सामान्य रूप - त्रुटि शब्द, विभाजित अंतर और व्युत्पन्न, इंटरपोलेशन त्रुटि पर आगे के परिणाम। पिछड़ा
समान रूप से अंतरित बिंदुओं पर प्रक्षेप - आगे और केंद्रीय अंतर, न्यूटन आगे अंतर सूत्र, न्यूटन का पिछड़ा अंतर सूत्र, स्टर्लिंग का केंद्रीय अंतर सूत्र

संख्यात्मक भेदभाव - अनिर्दिष्ट गुणांक के आधार पर विधियाँ, परिमित पर
अंतर ऑपरेटर्स और इंटरपोलेशन पर, रिचर्डसन के एक्सट्रैपलेशन, इष्टतम विकल्प
चरण लंबाई की
संख्यात्मक एकीकरण - इंटरपोलेशन पर आधारित विधियां (लैग्रेग इंटरपोलेशन,
न्यूटन के फॉरवर्ड इंटरपोलेशन) समग्र एकीकरण, रोमबर्ग एकीकरण
ODE के संख्यात्मक समाधान - मूल अवधारणाएं, टेलर श्रृंखला विधि, यूलर की विधि, रिचर्डसन के एक्सट्रपलेशन
रन-कुट्टा के दूसरे, तीसरे और चौथे क्रम के तरीके, रिचर्डसन एक्सट्रैपलेशन।

NUMERICAL ANALYSIS IGNOU B.Sc mathematics syllabus in Hindi

 आँकड़ों की कच्ची सामग्री, आवृत्ति वितरण: अघोषित आवृत्ति वितरण, समूहीकृत आवृत्ति वितरण); आवृत्ति वितरण का आरेखीय निरूपण: आवृत्तियाँ, संक्रियात्मक आवृत्तियाँ, आवृत्ति वक्र, वितरण की व्यापक कक्षाएं। केंद्रीय प्रवृत्ति और फैलाव, केंद्रीय प्रवृत्ति के उपाय; माध्य, द माध्य, द मोड, बीजीय गुणों की माप, ए उपायों की तुलना; फैलाव के उपाय: सीमा, माध्य विचलन, मानक विचलन, माप के बीजगणितीय गुण, उपायों की तुलना; विचलन के सह - गुणांक। क्षण और मात्रात्मक: एक आवृत्ति वितरण के क्षण, एक आवृत्ति वितरण की मात्रा; तिरछापन; कुकुदता। Bivariate डेटा का सारणीबद्ध और आरेखीय प्रतिनिधित्व; प्रतिगमन विश्लेषण से हमारा क्या अभिप्राय है ?, सरल प्रतिगमन रेखा; सहसंबंध गुणांक, प्रतिगमन और सहसंबंध गुणांक के बीच संबंध, सहसंबंध गुणांक की सीमाएं।

यादृच्छिक प्रयोग, नमूना स्थान, घटनाएँ, घटनाओं का बीजगणित। संभाव्यता: स्वयंसिद्ध दृष्टिकोण: एक घटना की संभावना: परिभाषा, एक घटना की संभावना: गुण; प्रायिकता की शास्त्रीय परिभाषा, सशर्त संभावना, घटनाओं की स्वतंत्रता, दोहराया प्रयोगों और परीक्षणों, यादृच्छिक चर, दो या अधिक यादृच्छिक चर: यादृच्छिक चर, सीमांत वितरण और स्वतंत्रता का संयुक्त वितरण, गणितीय अपेक्षा, भिन्नता, सहवास और सहसंबंध गुणांक, क्षण और क्षण। जनन क्रिया, दो यादृच्छिक चर के योग का वितरण।
बर्नौली वितरण, द्विपद वितरण, बहुराष्ट्रीय वितरण, अतिवृष्टि वितरण। नकारात्मक द्विपद वितरण, पोइसन वितरण।

वितरण फ़ंक्शंस, घनत्व फ़ंक्शंस, अपेक्षा और परिवर्तन, क्षण और पल उत्पन्न करने वाले फ़ंक्शंस, एक यादृच्छिक चर के कार्य। समान वितरण, सामान्य वितरण, घातांक और गामा वितरण, बीटा वितरण।
Bivariate वितरण, सशर्त वितरण, स्वतंत्रता, एक यादृच्छिक वेक्टर के कार्यों की अपेक्षा, सहसंबंध गुणांक, प्रतिगमन। दो यादृच्छिक चर के कार्य: प्रत्यक्ष दृष्टिकोण और परिवर्तन दृष्टिकोण, दो से अधिक यादृच्छिक चर के कार्य, ची-वर्ग वितरण, टी-वितरण, एफ-वितरण।
चेबिशेव की असमानता और बड़ी संख्या में कमजोर कानून, पोइसन सन्निकटन से द्विपद, केंद्रीय सीमा प्रमेय: द्विपद के लिए सामान्य सन्निकटन।

आगमनात्मक इंजेक्शन, रैंडम सैंपलिंग, सामान्य वितरण से संबंधित सैंपलिंग वितरण, पॉइंट अनुमान, परिकल्पना का परीक्षण, इंटरप्रिटेशन आकलन।
आकलनकर्ताओं के गुण, आकलन के तरीके: क्षणों की विधि, अधिकतम संभावना की विधि। हाइपोथीसिस के परीक्षण से संबंधित कुछ अवधारणाएँ, नेमन-पीयरसन लेम्मा, लिक्लिएलहुड-अनुपात परीक्षण .. सामान्य आबादी के लिए परिकल्पना के कुछ सामान्य परीक्षण, कॉन्फिडेंस अंतराल, फिट की अच्छाई के लिए ची-स्क्वायर टेस्ट।

•  LINEAR PROGRAMMING B.Sc Math syllabus In Hindi
  

 मैट्रिक्स (जोड़ और गुणा, पारगमन, व्युत्क्रम, रैंक), वेक्टर रिक्त स्थान (वैक्टर, रैखिक स्वतंत्रता, आधार, आयाम), असमानता (समीकरण, असमानता और उनके रेखांकन), उत्तल सेट (परिभाषा, उदाहरण, चरम बिंदु की परिभाषा, आधा स्थान) , हाइपरप्लेन, बिंदुओं की परिमित संख्या का उत्तल संयोजन एक उत्तल सेट (कोई प्रमाण नहीं) है, उत्तल पतवार की परिभाषा, एक परिमित सेट का उत्तल हल इसके बिंदुओं का उत्तल संयोजन है (कोई प्रमाण नहीं)।

 अधिकतमकरण और न्यूनता की समस्याओं के गणितीय सूत्रीकरण, ग्राफिकल सॉल्यूशन, बंधे हुए सेट, अनबाउंड सेट, वैकल्पिक इष्टतम। अधिकतमकरण और न्यूनतम समस्याएं, तीन चर में समस्याओं का चित्रमय समाधान, तीन से अधिक चर में समस्याओं का गणितीय सूत्रीकरण (अधिकतमकरण समस्याएं, न्यूनतम समस्याएं, सामान्य रेखीय प्रोग्रामिंग समस्या (GLPP) (सुस्त) चर, अधिशेष चर, अप्रतिबंधित चर, अपने मानक रूप में GLPP की कमी), मानक रूप का मैट्रिक्स निर्माण, विहित रूप एक एलपीपी, एक जीएलपीपी को उसके विहित रूप में कम करना, प्रकार के समाधान (संभव समाधान, बुनियादी समाधान, बुनियादी संभव समाधान), साथ-साथ रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली के बुनियादी समाधान खोजना। 

निम्नलिखित प्रमेयों का कथन (बिना प्रमाण के)

1. यदि एलपीपी के लिए एक व्यवहार्य समाधान है, तो एक विशिष्ट संभव समाधान भी है।
2. एलपीपी का हर मूल संभव समाधान चरम बिंदुओं में से एक से मेल खाता है जो संभव समाधान का सेट है।
3. यदि एलपीपी के लिए न्यूनतम या अधिकतम मौजूद है, तो यह संभव क्षेत्र के चरम बिंदुओं में से एक पर प्राप्त होता है।

एल्गोरिथ्म का अर्थ, सिम्प्लेक्स एल्गोरिथम में चरणों की व्याख्या, उदाहरण। कृत्रिम चर
तरीका। एलपीपी के दोहरे की परिभाषा। किसी दिए गए GLPP के दोहरे को लिखना, दोहरे का द्वैत है

उदाहरण, द्वंद्व का महत्व।

परिवहन समस्या, परिवहन समस्याओं का गणितीय सूत्रीकरण, संतुलित
ट्रांसपोर्टेशन प्रॉब्लम, ट्रांसपोर्टेशन प्रॉब्लम का टेबुलर रिप्रेजेंटेशन, ट्रांसपोर्टेशन प्रॉब्लम का स्पेशल स्ट्रक्चर। उत्तर-पश्चिम कोने की विधि, मैट्रिक्स-मिनिमा विधि, यह जाँचना कि क्या ए

परिवहन समस्या के लिए संभव समाधान बंद श्रृंखला नियम का उपयोग करके एक बुनियादी समाधान है, बुनियादी व्यवहार्य समाधानों को कम करना, संतुलित परिवहन समस्या को U-V विधि द्वारा हल करना, एक असंतुलित परिवहन समस्या, एक असाइनमेंट समस्या का सूत्रीकरण, हंगेरियन विधि द्वारा असाइनमेंट समस्या को हल करना।

गेम की परिभाषा, पे-ऑफ-मैट्रिक्स, शुद्ध रणनीति के खेल, मैक्समिन और मिनमैक्स सिद्धांत, पे-ऑफ मैट्रिक्स की काठी बिंदु, खेल का मूल्य, शुद्ध रणनीति के खेल को हल करना, मिश्रित रणनीति, अपेक्षित मूल्य, मिश्रित रणनीतियों के 22 मैट्रिक्स खेलों केलिए बीजगणितीय विधि, मिश्रित रणनीतियों की 22 मैट्रिक्स खेलों के लिए शॉर्ट कट विधि, m52 के ग्राफिकल समाधान और ग्राफिकल विधि, प्रभुत्व संपत्ति, संशोधित प्रभुत्व संपत्ति, द्वारा 2 gamesm गेम्स बीजगणित विधि का उपयोग करते समय पे-ऑफ मैट्रिक्स एक वर्ग मैट्रिक्स होता है, जो एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या, आयताकार खेलों के मौलिक प्रमेय, इष्टतम मिश्रित रणनीतियों के महत्वपूर्ण गुणों को कम करने के लिए आयताकार मैट्रिक्स गेम को कम करता है।

• DISCRETE MATHEMATICS B.Sc mathematics syllabus
  

प्रस्ताव, तार्किक संयोजकता: विघटन, संयुग्मन, ऋणात्मक, सशर्त संयोजकता, पूर्ववर्ती नियम; तार्किक साम्य, तार्किक मात्रात्मक ।।
प्रमाण क्या है ?; प्रमाण के विभिन्न तरीके: प्रत्यक्ष प्रमाण, अप्रत्यक्ष प्रमाण, काउंटर उदाहरण; इंडक्शन का सिद्धांत। बूलियन बीजगणित; बूलियन अभिव्यक्ति; तर्क सर्किट; बूलियन कार्य करता है।

गुणन और परिवर्धन सिद्धांत; क्रमपरिवर्तन: संकेतन, वृत्ताकार क्रमपरिवर्तन, वस्तुओं का क्रमपरिवर्तन जरूरी नहीं कि अलग हो; संयोजन: सी (एन, आर) के लिए फॉर्मूला, पुनरावृत्ति के साथ संयोजन, द्विपद विस्तार: सी (एन, आर) के लिए पास्कल का सूत्र, द्विपद गुणांक वाले कुछ पहचान; बहुराष्ट्रीय विस्तार: दहनशील संभाव्यता के लिए अनुप्रयोग, संभाव्यता में शास्त्रीय संभाव्यता सिद्धांत, परिवर्धन प्रमेय के तत्व।

 पूर्णांक विभाजन: फेरर के ग्राफ के लिए पुनरावृत्ति संबंध, विभाजन की संख्या के लिए पुनरावृत्ति संबंध, पीएन के लिए कार्य उत्पन्न करना; वितरण: विशिष्ट कंटेनरों में विशिष्ट वस्तुओं, जनरेटिंग फंक्शन एप्रोच, सबसे अधिक ओहजे वाले कंटेनरों में, इंडिजेन्स्टिशबल कंटेनरों में डिस्टिग्जेबल ऑब्जेक्ट्स, दूसरी तरह के स्टर्लिंग नंबर, Snm के लिए पुनरावृत्ति संबंध, दूसरी तरह की स्टर्लिंग संख्या के लिए पुनरावृत्ति संबंध का सामान्यीकरण।

 दूसरी तरह की स्टर्लिंग संख्या के लिए जनरेटिंग फ़ंक्शन, बेल नंबर, अलग-अलग कंटेनरों में अप्रभेद्य वस्तुएं, अप्रत्यक्ष कंटेनरों में अप्रभेद्य वस्तुएं।

Pigeon-Hole principle; समावेशन और बहिष्करण सिद्धांत: संख्या सिद्धांत के लिए आवेदन - यूलर का कार्य समारोह, नक्शे पर आवेदन, संभाव्यता के लिए आवेदन, Derangements के लिए आवेदन।

तीन आवर्तक समस्याएं; अधिक पुनरावृत्ति; परिभाषाएं; विभाजन और जीत।
कार्य उत्पन्न करना; घातीय सृजन कार्य; अनुप्रयोग: संयुक्त पहचान, रैखिक समीकरण, विभाजन, पुनरावृत्ति संबंध।

रैखिक सजातीय पुनरावृत्ति; रैखिक गैर-सजातीय पुनरावृत्ति; कुछ अन्य तरीके; निरीक्षण की विधि, दूरबीन की विधि, पुनरावृत्ति की विधि, प्रतिस्थापन की विधि।

रेखांकन; नियमित रेखांकन; Subgraphs। कनेक्टेड ग्राफ़, पाथ, सर्किट और साइकल, कंपोनेंट्स, कनेक्टिविटी, बिपर्टाइट ग्राफ, पेड़। यूलरियन रेखांकन; फ्लेरी के एल्गोरिथ्म; हैमिल्टनियन रेखांकन; यात्रा करने वाले विक्रेता की समस्या। वर्टेक्स रंग: परिभाषा और उदाहरण; रंगीन संख्या के लिए सीमा; योजनाकार रेखांकन; ग्राफ प्लानर कब है ?; नक्शा रंगने की समस्या; किनारे का रंग।

•  MATHEMATICAL MODELLING B.Sc Math syllabus For IGNOU In Hindi
  

 गणितीय मॉडलिंग - क्या और क्यों?, मॉडलिंग के प्रकार, गणितीय मॉडल की सीमाएँ। किसी समस्या की अनिवार्यता की पहचान, गणितीय निरूपण (एक सरल पेंडुलम की गति, फाइटोप्लांकटन की वृद्धि, एक वर्षा की गति)। तैयार की गई समस्याओं का समाधान (मोशन ऑफ ए सिंपल पेंडुलम, फाइटोप्लांकटन ग्रोथ), समाधानों की व्याख्या।

बॉडी का फ्री फॉल, अपवर्ड मोशन अंडर ग्रेविटी, सिंपल हार्मोनिक मोशन, प्रोजेक्टाइल मोशन। नोवेटन्स लॉ ऑफ़ ग्रेविटेशन, एस्केप वेलोसिटी, सेंट्रल फ़ोर्स - बेसिक कॉन्सेप्ट्स, मॉडलिंग प्लैनेटरी मोशन, केप्लर के नियम, मॉडल की सीमाएँ। शारीरिक प्रक्रिया, प्लम राइज़ का गणितीय मॉडल, फैलाव का गाऊसी मॉडल, गाऊसी मॉडल के अनुप्रयोग। लाल रक्त कोशिकाओं में रक्त प्रवाह समस्या और ऑक्सीजन स्थानांतरण की मॉडलिंग। मॉडल का गठन, समाधान, व्याख्या और सीमाएँ।

घातीय वृद्धि मॉडल और लॉजिस्टिक विकास मॉडल - मॉडल का निर्माण, समाधान, अंतर्वेशन और सीमाएं, लॉजिस्टिक मॉडल का विस्तार। दो प्रजातियों के बीच बातचीत के प्रकार, प्री-प्रीडेटर और प्रतिस्पर्धी प्रजाति मॉडल - मॉडल का निर्माण, समाधान, व्याख्या और सीमाएं। बुनियादी परिभाषाएँ और मौलिक अवधारणाएँ, सरल महामारी मॉडल, सामान्य महामारी मॉडल, बिना समानांतर तरंगों के आवर्ती महामारी मॉडल - मॉडल का निर्माण, समाधान, व्याख्या और सीमाएँ।

यूटिलिटी, डिमांड, प्रोडक्शन, कॉस्ट एंड सप्लाई फंक्शंस, मार्केट इक्विलिब्रियम, मोनोपॉली, डुओपोलि और ओलीगोपॉली। कुछ खेल और उनकी विशेषताएं, दो-व्यक्ति शून्य राशि का खेल, सहकारी और गैर-सहकारी खेल सिद्धांत - "कैदी की दुविधा", "सेक्स की लड़ाई" खेल, डोपॉली, कुछ सामान्यीकरण, आवेदन और मॉडल की सीमाएं। निवेश की समस्या को समझते हुए, Markowitz मॉडल - रिटर्न वैल्यूएशन, जोखिम मूल्यांकन, विविधीकरण, पोर्टफोलियो चयन, - व्यवहार्य सेट, कुशल और इष्टतम पोर्टफोलियो, विकसित किए गए मॉडल की सीमाएं।

कतारबद्ध - क्या और क्यों? बुनियादी अवधारणाएं, संरचना और तकनीक, यादृच्छिक घटनाएं मॉडलिंग करना, दो कतारबद्ध मॉडल, पूर्वानुमान क्यों? - मूल बातें और समय श्रृंखला विश्लेषण, पूर्वानुमान मॉडल।